2023年中考数学专项提升复习：三角形的综合题

2023年中考数学专项提升复习：三角形的综合题 一、单选题 1．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE＝3，BF＝1，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，和都是等腰直角三角形，，，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是（　　） A．2 B． C． D．1 4．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③∠BAP＝∠CAP；④△ABP≌△ACP．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15 6．如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点，将 沿直线 翻折，点落 在点 处，连结 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示， ， 均为正三角形，连接 ， 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，则下面结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，CB＝8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在ABC中，，AD是其角平分线，E是边AB的中点，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于的最小值是（　　） A．BC B．CE C．AD D．AC 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD=45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn=﹣6，则OP2﹣OC2的值为　 　． 14．已知，则以𝑥，𝑦，𝑧的值为边长的三角形的面积是　 　． 15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC= 　 　 cm2 16．如图， ，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是　 　. 17．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为　 　． 18．如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则.其中正确的有　 　（填写正确的序号） 三、综合题 19．如图，点 在线段 上， ，垂足分别为 . 求证： （1） ； （2） 20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别y轴、x轴上，连接AB，，． （1）如图1，求点A、B的坐标： （2）如图2，M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，点M的运动时间为t秒，求S与t的之间关系式，并直接写出t的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段OB的延长线上时，过点B作于点H，将线段AM关于x轴对称ME，（A的对称点是E）交直线BH于点N，当时，求MN的长． 21．如图，BF是△ABC的角平分线，E为BC上一点，EF∥AB，过点E作BF的垂线，垂足为G，并交CA的延长线于点D，连结BD. （1）求证：FG＝BG； （2）当∠DBC＝90°，CF＝4，EB＝3时，求DE的长. 22．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90° （1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数； （2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数 23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，点D为⊙O上一点，且CD=CB．连接DO并延长交CB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若，连接．