2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数

2023年中考数学专项提升复习：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为(　　) A．m B．10 m C．m D．m 2．江堤的横断面如图，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，则堤脚AC的长是（　　） A．20米 B．20米 C．米 D．10米 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（　　） A． B． C． D．12 4．如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（　　） A． B． C． D． 6．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 7．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（　　） A．3 B．2 C． D． 8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），测绘员坐直升机从C地出发，竖直上升60m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为(　　) A．60 m B．30 m C．30 m D． m 9．在 中， ，若已知 ，则 （　　） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为(　　) A．2 B．4 C．2 D． 12．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，四边形ABCD是矩形， ， ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是　 　. 14．如图，是一个液压升降机，图中两个菱形的边长及等腰三角形的腰长都是定值且相等.如图1，载物台到水平导轨AB的距离h1为468cm，此时tan∠OAB= ，如图2，当tan∠OAB= 时，载物台到水平导轨AB的距离h2为　 　cm. 15． +（2﹣π）0﹣ sin60°=　 　． 16．如图，一副三角板如图1放置， ，顶点 重合，将 绕其顶点 旋转，如图2，在旋转过程中，当 ，连接 ， ，此时四边形 的面积是　 　. 17．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为　 　。 18．计算：tan260°＋4sin30°﹣2cos45°＝　 　． 三、综合题 19．如图，⊙O中，点A为 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若BC=8 ，AB=6，求sin∠ABD的值． 20．如图，建在山腰点 处的一座“5G”发射塔 与地面 垂直，在地面 处测得发射塔 的底部 、顶端 的仰角分别为30°、60°，在地面 处测得发射塔 的底部 的仰角为45°. （1）若设 ，则 　 　；（用含 的代数式表示） （2）若测得 米，求 . 21．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°． （1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米） （2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00） 22．如图， 是 的外接圆， ， 为圆上一点，且 ， 两点位于 异侧，连接 ，交 于 ，点 为 延长线上一点，连接 ，使得 . （1）求证： 为 的切线； （2）当点 为 的中点时，求证： ； （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的长. 23．如图，等边△ABC，作它的外接圆⊙O，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AC的延长线于点F