2023年中考数学专项提升复习：二次根式

2023年中考数学专项提升复习：二次根式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知：|a|=2， ，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（　　） A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或5 D．﹣1或﹣5 3．已知a=.b=的关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定 4．已知， ， 则 的结果是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．式子-（＞0）化简的结果是（　　） A．x B．-x C．x D．-x 7．在函数 中，自变量x 的取值范围为（　　） A． B． C． 且 D． 且 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x=2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2 10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设 ，易知 ，故 ，由 ，解得 ，即 .根据以上方法，化简 后的结果为（　　） A． B． C． D． 11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 12．下列计算正确的是（　　） A． B． C． ＝4 D． 二、填空题 13．要使代数式 有意义，则x的取值范围是　 　． 14．计算： 的结果是　 　． 15．计算： 　 　． 16．化计算： 的结果是　 　。 17．一个矩形的长和宽分别是 cm和 cm，则这个矩形的面积是　 　 。 18．计算： 　 　． 三、综合题 19．小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律， 特例： 特例： 特例： 特例：　 　填写一个符合上述运算特征的例子； （2）观察、归纳，得出猜想. 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　 　； （3）证明你的猜想； （4）应用运算规律化简：　 　. 20．若最简二次根式 和 是同类二次根式. （1）求x、y的值； （2）求 的值. 21．若a，b为实数，且b= ， （1）求 的值； （2）若 的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根． 22．观察下列等式： ① ； ② ； ③ ； … 回答下列问题： （1）仿照上列等式，写出第n个等式：　 　； （2）利用你观察到的规律，化简： ； （3）计算： … ． 23．【材料阅读】 把分母中的根号化去，将分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化． 例如：化简． 解：． 上述化简的过程，就是进行分母有理化． （1）化简的结果为：　 　； （2）猜想：若n是正整数，则进行分母有理化的结果为：　 　； （3）若有理数a，b满足，求a，b的值． 24．计算： （1）2 ﹣3 ﹣ （2）（3+ ）2﹣（2﹣ ）（2+ ） 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】x≥ 且x≠1 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】2 19．【答案】（1）； （2）； （3）解：等式左边右边， 故猜想成立 （4） 20．【答案】（1）解：由题意得：3x-10=2 ， 2x+y-5=x-3y+11， 解得x=4，y=3. （2）解：当x=4，y=3时 = =5 21．【答案】（1）解：依题意得： ， 解得：a=±2， 又∵a+2≠0， ∴a≠﹣2， ∴a=2，b= = ， ∴ ． （2）解：把 代入方程x2﹣2x+k2+k=0中，得： ， 解得：k1= ，k2=﹣ ． 设方程另一个根为x1，则： ， 解得：x1= ． 答：k的值为 或﹣ ，方程的另一个根为 22．【答案】（1） （2）解：原式= = （3）解：原式= +…+ = ﹣1 23．【答案】（1） （2） （3）解：