精品解析：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

武汉外国语学校2022-2023学年度高一下学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ） A. B. C. D. 3. 根据所学知识判断下列描述错误是（ ） A. 不相交的直线是平行直线 B. 经过两条平行直线有且只有一个平面 C. 不共线的三点确定一个平面 D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 4. 在中，若非零向量与满足，，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 等腰直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 5. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 6. “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（ ） A. B. △ABC周长为 C. △ABC周长为 D. 圆形木板的半径为 7. 已知，且，则(　　) A. B. － C. － D. － 8. 已知，若的任意一条对称轴与轴的交点横坐标都不属于区间，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.漏选得2分，错选得0分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为1 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的解析式为 B. 函数在上单调递减 C. 该图象向右平移个单位可得图象 D. 函数关于点对称 11. 一个腰长为1等腰直角三角形ABC三边上分别取一个点P，Q，R，使得三角形PQR也是等腰直角三角形，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 12. 对于任意，，，两直线AD，BE相交于点O，延长CO交AB于点F，则下列结论正确的是（ ） A. B. ， C. 当，，时，则 D. 第Ⅱ卷（90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是单位向量，，若A，B，D三点共线，则实数__________． 14. 函数定义域为___________. 15. 设点是外接圆的圆心，，且.则的值是___________. 16. 浑仪，是中国古代的一种天文观测仪器，是以浑天说为理论基础制造的、由相应天球坐标系各基本圈的环规及瞄准器构成的古代天文测量天体的仪器，它的基本结构由重重的同心圆环构成，整体看起来像一个圆球.武汉外校某社团的同学根据浑仪运行原理制作了一个浑仪的模型：同心的小球半径为3，大球半径为R.现为提高浑仪的稳固性，该社团同学在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，为不影响浑仪的正常使用，小球能在框架内自由转动，则大球半径R的最小值为______________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）当何值时，与垂直； （2）当为何值时，与的夹角为锐角. 18. 已知函数 （1）求的对称轴方程； （2）若，求函数的值域. 19. （1）如图1，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；（2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干（如图2，底面处于水平状态），将容器放倒（如图3，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点F，E，，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度. 20. 如图，在平面四边形中，，，. （1）当，时，求的面积； （2）当，时，求. 21. （1）证明两角和的余弦公式：，并由推导两角和的正弦公式：：； （2）已知，，，，求的值. 22. 一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地如图养蜂、产蜜与售蜜,田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在CN上，规划在小路MN与AP的交点O(O与M、N不重合处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口小路的宽度不计为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米5万元，小路ON段的建造费用为每百米4万元． （Ⅰ）若拟修的小路AO