【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第23-24题

【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第23-24题 一、原题23 1．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从D点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标． （参考数据：，） （1）求线段CE的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想a关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ 二、变式题1基础 2． 已知二次函数y＝x2﹣mx+2m﹣4 证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点 3．求抛物线y＝x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值． 4．已知抛物线 （a，c为常数， ）经过点 ，顶点为D． （Ⅰ）当 时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当 时，点 ，过点C作直线l平行于x轴， 是x轴上的动点， 是直线l上的动点．当a为何值时， 的最小值为 ，并求此时点M，N的坐标． 三、变式题2巩固 5．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长． 6．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值； （Ⅲ）点Q（b+ ，yQ）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值． 四、变式题3提升 7．如图，抛物线 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 ． ①求抛物线的解析式． ②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值． ③过点A作 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标． 8．如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点． （1）填空：∠AOB＝　 　°，用m表示点A′的坐标：A′　 　； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由； （3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N： ①求a、 B、m满足的关系式； ②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围． 五、原题24 9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G． （1）求证：. （2）若． ①求菱形的面积. ②求的值. （3）若，当的大小发生变化时（），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值． 六、变式题4基础 10．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 ，连接BF.FD，DE，EB. 求证：四边形DEBF是菱形. 11．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N． 求证： （1）△ADE≌△CDF． （2）ME=NF． 13．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD． 旋转图1中的Rt△COD到图