2023年中考数学三轮专题复习——三角形

2023年中考数学三轮专题复习——三角形 一、选择题（共10题） 将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，则 的度数为 A． B． C． D． 将一块含 角的直角三角尺和直尺如图放置，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 将两块直角三角尺如图摆放，其中 ，，， 与 交于点 ．若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，直线 ，，垂足为 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，，交 于点 ，则 的度数是 A． B． C． D． 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图， 是 的外角．求证：． 证法 ：（三角形内角和定理），又 （平角定义），（等量代换）．（等式性质）． 证法 ：，，且 （量角器测量所得），又 （计算所得），（等量代换）． 下列说法正确的是 A．证法 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法 用严谨的推理证明了该定理 C．证法 用特殊到一般法证明了该定理 D．证法 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点 在 上，其中 ，，，，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图， 中，，将 沿 折叠，使得点 落在 边上的点 处，若 且 中有两个内角相等，则 的度数为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 数学活动课上，老师让大家剪一个两边长为 和 的等腰三角形硬纸板，小岩同学很利索地剪了出来．你认为剪出来的三角形纸板的周长应是 A． B． C． 或 D．不确定 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 分别在 轴和 轴上，，在坐标轴上找一点 ，使得 是等腰三角形，则符合条件的 点的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长为 ． 三个数 ，， 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 的取值范围是 ． 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点 在边 上，，则 的度数为 ． 如图，，直线 平移后得到直线 ，则 ． 如图，，，，则 度． 三、解答题（共5题） 已知周长为 的等腰三角形的第一边长比第二边长的 大 ，求这个三角形的三边长． 阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的 倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 ，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的 倍． (1) 如果一个“梦想三角形”有一个角为 ，那么这个”梦想三角形”的最小内角的度数为 ； (2) 如图①，已知 ，在射线 上取一点 ，过点 作 交 于点 ，以 为端点作射线 ，交线段 于点 （点 不与 ， 重合），若 ．判定 ， 是否是“梦想三角形”，并说明理由； (3) 如图②，点 在 的边上，连接 ，作 的平分线交 于点 ，在 上取一点 ，使得 ，．若 是“梦想三角形”，求 的度数． 请解答下列问题． (1) 问题情境： 数学课本上有这样的一个问题：如图①，在 中，，设 的外角 ， 的平分线交于点 ，求 的度数．（用含 的代数式表示） 请你先完成这个问题的解答； (2) 变式探究： 小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究： （）如图②，在 中，．若 ，，且射线 与射线 相交于点 ，则 ； （）如图③，在 中，．若 ，，且 与 相交于点 ，若要使射线 ， 能相交，则 的取值范围是什么，请说明理由； （）如图③，在 中，．若 ，，求使射线 ， 能相交的 的取值范围．（其中 ，请用含 ， 的代数式表示） 若 ，， 为 的三边长，化简：． 已知 ，，，且 ． (1) 比较 ，， 的大小； (2) 请说明以 ，， 为边长的三角形一定存在． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】B 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】