精品解析：北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

北京市第八十中学2022～2023学年度第二学期期中考试 高二数学 2023年04月 班级____________姓名____________考号____________ （考试时间120分钟 满分150分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2. 对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量y，z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）． A. 变量x与y正相关，x与z正相关 B. 变量x与y正相关，x与z负相关 C. 变量x与y负相关，x与z正相关 D. 变量x与y负相关，x与z负相关 3. 一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同，从中摸出2个球，恰有一个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知函数，则的极小值点为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 8. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 笛卡尔心形线的极坐标方程是．某同学利用GeoGebra电脑软件将，两个画在同一直角坐标系中，得到了如图“心形线”．观察图形，当时，的导函数的图象为（ ） A. B. C. D. 10. 二进制数是用0和1表示数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ） A. 1910 B. 1990 C. 12252 D. 12523 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 二项式展开式中的常数项是__．（用数字作答） 12. 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在年和年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有________种． 13. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为4%，加工出来的零件混放在一起；已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．现任取一个零件，则该零件是次品的概率为___________． 14. 函数有两个零点，则写出符合上述要求的一个实数k的值为________． 15. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数. 则第10行共有___________个奇数；第100行共有___________个奇数. 16. 已知函数，关于函数给出下列命题： ①函数为偶函数； ②函数在区间单调递增； ③函数存在两个零点； ④函数存在极大值和极小值． 其中正确命题的序号是________． 三、解答题：本大题共5小题，共70分． 17. 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表： （1）补全2×2列联表； 选书法 选剪纸 共计 男生 40 50 女生 共计 30 （2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841） 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2706 3.841 5.024 参考公式：，其中. 18. “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心．据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，关注生态文明建设的约占80%．现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机