2023年九年级数学二轮专题复习：函数应用问题

函数应用问题 - 、 基础问题 1 ．如图， 以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时， 小球的飞行路线将是一条抛物线 ．如 果不考虑空气阻力 ，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h＝20t ﹣5t2 ．下列叙述正确的是 ( ) A ．小球的飞行高度不能达到 15m B ．小球的飞行高度可以达到 25m C ．小球从飞出到落地要用时 4s D ．小球飞出 1s 时的飞行高度为 10m 2 ．某通讯公司推出三种上网月收费方式 ．这三种收费方式每月所收的费 用 y（元）与上网时间 x（小时） 的函数关系如图所示， 则下列判断错误的是 ( ) A ．每月上网不足 25 小时， 选择 A 方式最省钱 B ．每月上网时间为 30 小时， 选择 B方式最省钱 C ．每月上网费用为 60 元， 选择 B方式比 A 方式时间长 D ．每月上网时间超过 70 小时， 选择 C 方式最省钱 3 ．某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时 ，气球内气体的气 压 p（ kPa）是气体体积 V（ m 3 ） 的反比例函数， 其图象如图所示， 当气球内的气压大于 120kPa 时 ，气球将会爆炸， 为了安全起见， 气球的体积应 ( ) 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A ．不小于 二 、典例剖析 5 3 4 m B ．大于 5 3 4 m C. 不小于 m3 D. 小于 m3 【类型一】：最优方案问题 例 1 某公司营销 A、B 两种产品 ，根据市场调研 ，发现如下信息： 信息 1： 销售 A种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在二次函数关系 y=ax2+bx．在 x=1 时，y=1.4； 当 x=3 时，y=3.6 . 信息 2： 销售 B种产品所获利润 y（万元）与销售产品 x（吨）之间存在正比例函.数关系 y=0.3x . 根据以上信息 ，解答下列问题； （1） 求二次函数解析式； （2）该公司准备购进 A、B 两种产品共 10 吨， 请设计一个营销方案 ，使销售 A、B 两种产品获得的 利润之和最大， 最大利润是多少？ 变式 若购进 A种产品数量不超过购进 B种产品数量，怎样营销，使销售 A、B 两种产品获得的利润之和 最大， 最大利润是多少？ 例 2 某网店打出促销广告： 最新款服装 30 件， 每件售价 300 元 ．若一次性购买不超过 10 件时 ，售 价不变； 若一次性购买超过 10 件时， 每多买 1 件 ，所买的每件服装的售价均降低 3 元 ．已知该服装成本 是每件 200 元， 设顾客一次性购买服装 x件时， 该网店从中获利 y元 . （1） 求 y与 x 的函数关系式， 并 写出自变 量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时， 该网店从中获利最多？ 变式 1 若一次性购买超过 10 件时 ，网店给红十字会每件服装捐款（ 126－4x）元，则顾客一次性购买多 少件时， 该网店从中获利最多？ 变式2 若一次性购买超过 10 件时， 网店给红十字会每件服装捐款 m元， 且顾客只在一次性购买 20 件 时， 网店从中获利最多， 求 m 的取值范围？ 【类型二】： 分段函数 例 3 A，B 两家超市平时以同样的价格出售相同的商品 ．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方 式如下： A 超市： 一次购物不超过 300 元的打 9 折 ，超过 300 元后的价格部分打 7 折； B 超市： 一次购物不超过 100 元的按原价 ，超过 100 元后的价格部分打 8 折 . （1）设商品原价为 x 元，购物金额为 y 元，分别就两家超市的促销方式写出 y关于 x 的函数解析式； （2）促销期间 ，若小刚一次购物的商品原价超过 200 元 ，他去哪家超市购物更省钱？ 请说明理由 . 2 变式 1 若小明去 A 超市购物步行前往， 去 B 超市购物还要付交通费 8 元 ，他去 B 超市购物仍然省钱， 求 x 的取值范围 . 变式2 若小明想购买原价 350 元的商品， 去 A 超市购物步行前往， 去 B 超市购物还要付交通费 m元， 小明想后还是去 B 超市购物省钱， 求 m 的取值范围 . 例 4 甲、乙两地相距 300km， 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 ．如图， 线段 OA表示货 车离甲地距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系 ，折线