4.5 利用三角形全等测距离 培优练习 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

4.5 利用三角形全等测距离 培优练习 一、选择题 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去 2．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 3.“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，△ABC的周长为24cm，FC＝3cm．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（　　） A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm 4.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，DC＝1km，村庄A和C，且公路AD是南北走向，AC＝3km，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE＝1.2km，则建造的桥长至少为（　　） A．1.2km B．1.1km C．1km D．0.7km 5．如图，点 D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，则 BD的长是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（　　） A．175° B．180° C．210° D．225° 7.为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到，通过测量AD的长，得AB的长．那么的理由是(    ) A. B. C. D. 8.如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量（　　） （1）在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C； （2）连接BC并延长到E，使得△； （3）连接AC并延长到D，使得▽； （4）连接〇并测量出它的长度，即为AB的长； （5）上述方案的依据是◇． A．△代表CE＝BC B．▽代表CD＝CA C．〇代表DE D．◇代表SSS 9．如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．若四边形DGBA的面积为12，AF=4，则FG的长是（ ） A．2 B．2.5 C．3 D． 10．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（　　） A．30° B．25° C．20° D．40° 二、填空题 1.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为　 　m． 2.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，只要测得C，D之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是 　 　． 3.如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形　 　． 4.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是　 　秒． 5.如图，某段河流的两条岸边是平行的，在南岸的某数学兴趣小组在老师带领下没有涉水过河就测得河的宽度，他们的方法如下： （1）在南岸岸边找到点B，使得北岸岸边的树A到点B的连线段AB垂直于南岸岸边； （2）从点B出发，沿南岸岸边前行20m找到树C后，继续前行20m到达点D； （3）从点D沿与岸边垂直的方向前行，当到达树A正好被树C遮挡住的点E处停止(点A，C，E在同一条直线上)； （4）测得DE的长为5m． 那么河的宽度AB为          m 三、解答题 1.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理. (1）测量方案： (2）理由： 2.如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等． （1）△ABC与△DEF全等吗？ （2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系． 3.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你说明他们做法的正确性． 4.已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE．求证：BC∥DF． 5.如图，某村庄有一块五边形的田地，