4.1 因式分解 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.1 因式分解 同步练习 北师大版数学八年级下册 一、单选题 1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有 ① ；② ； ③ ；④ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2．下列式子中，是因式分解的（    ） A． B． C． D． 3.下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x3+x=x(x2+1)； ③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y)． A.1个 B.2个  C.3个 D.4个  4．下列因式分解正确的是（             ） A． B． C． D． 5.若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因式x-6,则m的值为(　　) A.2　　　　　B.-2　　　　　C.4　　　　　D.-4 6.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(　　) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解,②是乘法运算 D.①是乘法运算,②是因式分解 7. 下列从左到右的变形，是因式分解的是 A. B. C. D. 二、填空题 1．利用因式分解计算：11×1022﹣11×982的结果是 　 　． 2、已知ab＝﹣2，a﹣b＝3，则a2b3﹣a3b2＝　 　． 3、若 ,那么 _______ 4．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______． 5.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4公因式为      . 6．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______． 三、解答题 1.利用因式分解计算： (1)5×782-222×5; (2)20222-4044×1022+10222. 2．分解因式： (1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9； (2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1. 3．方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： (1)对于二次多项式，我们把x＝ 代入该式，会发现成立； (2)对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值； (3)对于多项式，用“试根法”分解因式． 4．阅读理解： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， ∵， ∴， ∴由等式恒等原理可知：     ①，             ②， 由①②解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 活学活用： (1)若，则_________； (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式． 5.小红准备完成题目:计算(x2x+2)(x2-x). 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了. (1)她把被遮住的一次项系数猜成3,请你完成计算:(x2+3x+2)(x2-x); (2)老师说:“你猜错了,这个题目的正确答案是不含三次项的.”请通过计算说明原题中被墨水遮挡住的一次项系数是多少. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $