2023年中考数学三轮专题复习——圆

2023年中考数学三轮专题复习——圆 一、选择题（共10题） 如图，在 中， 切 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图， 的直径 ，， 是它的两条切线， 与 相切于点 ，并与 ， 分别相交于 ， 两点，， 相交于点 ．若 ，则 的长是 A． B． C． D． 如图， 是 的直径， 是 的弦，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 已知 是 内一点，过点 的最长弦的长为 ，最短弦的长为 ，则 的长为 A． B． C． D． 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直．”小熹说：“用反例就能说明这是假命题．”下列判断正确的是 A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 如图， 内接于 ，， 交 于点 ，连接 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图， 内接于 ，，， 是 的直径，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 是 的直径， 是 的弦，先将 沿 翻折交 于点 ，再将 沿 翻折交 于点 ．若 ，设 ，则 所在的范围是 A． B． C． D． 如图，，， 是半径为 的 上的三个点，若 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，等边三角形 的三个顶点都在 上， 是 的直径．若 ，则 的长是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 如图，半圆的半径为 ， 为直径，， 为切线，，， 为 上一动点，则 的最小值是 ． 如图，在边长为 的菱形 中，，点 ， 分别是 ， 上的动点，且 ， 与 交于点 ．当点 从点 运动到点 时，点 的运动路径长为 ． 如图，在平行四边形 中，，以 为直径的 与 相切于点 ，连接 ．若 ，则平行四边形 的周长为 ． 如图，等边三角形 的边长为 ， 的半径为 ， 为 边上一动点，过点 作 的切线 ，切点为 ，则 的最小值为 ． 如图，正方形 的边长为 ， 是边 上一点，且 ，以点 为圆心， 为半径的圆分别交 ， 于点 ，， 与 交于点 ，与 交于点 ，连接 ，．给出下列四个结论：① 是 的中点；② ；③ ，④ ．其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（共5题） 如图，已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴相交于点 ，抛物线的对称轴为直线 ． (1) 求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 的坐标； (2) 如果直线 经过 ， 两点，且与 轴交于点 ，点 关于直线 的对称点为 ，试证明四边形 是平行四边形； (3) 点 在直线 上，且以点 为圆心的圆经过 ， 两点，并且与直线 相切，求点 的坐标． 如图， 是 的内接三角形，过点 作 的切线，与 的直径 所在的直线相交于点 ，连接 ，，其中 ，． (1) 求 的大小； (2) 点 在圆上移动时，若 与 恰巧全等，求 的长． 【定义】有一组对角互余的四边形叫作对余四边形． (1) 【理解】 （）若四边形 是对余四边形，则 与 的度数之和为 ，请给出证明． （）如图 ， 是 的直径，点 ，， 在 上，， 相交于点 ．求证：四边形 是对余四边形． (2) 【探究】如图 ，在对余四边形 中，，，探究线段 ， 和 之间有怎样的数量关系．写出猜想，并说明理由． 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，过点 作 交 的延长线于点 ，延长 ， 交于点 ，． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图，在 中，，以 为直径的半圆 交 于点 ，过点 作半圆 的切线，交 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】B 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】①③④ 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 (1) 抛物线