2023年中考数学三轮专题复习——一元二次方程

2023年中考数学三轮专题复习——一元二次方程 一、选择题（共10题） 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． 且 D． 且 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一， 年销量为 万辆，销量逐年增加，到 年销量为 万辆．设年平均增长率为 ，可列方程为 A． B． C． D． 方程 的根的情况是 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 某工厂一月份的产值是 万元，之后每个月产值的平均增长率为 ，已知第一季度的总产值是 万元．为了求出 ，下列方程正确的是 A． B． C． D． 下列函数中，属于二次函数的是 A． B． C． D． 从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线 绕着原点旋转 ，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列说法正确的是 A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同 C．它们的变化情况相同 D．它们的顶点坐标相同 将抛物线 向上平移 个单位后所得抛物线的表达式是 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是 A． B．当 时， C． D． 二次函数 的图象如图所示，现有以下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； 其中正确的结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 在求解方程 时，先在平面直角坐标系中画出函数 的图象，观察图象与 轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析下图中的信息，方程的近似解是 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题（共5题） 关于 的一元二次方程 有两个实数根且互为相反数，则 的值为 ． 如图，在平面直角坐标系中，点 ，， 都在格点上，过 ，， 三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ． 如果抛物线 开口向上，那么 的取值范围是 ． 已知一条抛物线经过点 ，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是 （写出一个即可）． 已知二次函数 自变量 的值和它对应的函数值 如下表所示：那么上表中 的值为 ． 三、解答题（共5题） 在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 ， 绕着点 顺时针旋转，得 ，点 ， 旋转后的对应点为 ，，旋转角记为 ． (1) 如图 ，若 ，求点 的坐标； (2) 如图 ，若 ，设直线 和直线 交于点 ，求证：； (3) 若 ，求（）中的点 纵坐标的最小值（直接写出结果即可）． 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，，． (1) 以点 为旋转中心，把 逆时针旋转 ，画出旋转后的 ． (2) 在（）的条件下， ①点 经过的路径的长度为 （结果保留 ）． ②点 的坐标为 ． 在 中，，，．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 ，点 旋转后的对应点分别为点 ，点 ． (1) 如图 ，当点 恰好为线段 的中点时， ， ． (2) 当线段 与线段 有交点时，记交点为点 ． ①在图 中补全图形，猜想线段 与 的数量关系并加以证明． ②连接 ，请直接写出 的长的取值范围． 已知开口向上的抛物线 与 轴的交点为 ，顶点为 ，点 与点 关于对称轴对称，直线 与 交于点 ． (1) 求点 的坐标，并用含 的代数式表示点 的坐标； (2) 当 时，求抛物线 的表达式； (3) 当 时，求 的长． 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与直线 交于点 ，，与 轴交于点 ，连接 ． (1) 求 ， 的值和抛物线的表达式． (2) 点 在抛物线 的对称轴上，当 时，求点 的坐标． (3) 将 平移，平移后点 仍在抛物线上，记作点 ，此时点 恰好落在直线 上，求点 的坐标． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9. 【答案】C 10. 【答案】D 二、填空题（共5题） 11. 【答案】0 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】答案不唯一（如 ） 15. 【答案】 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 (1) 如图，设 与 轴交于点