2023年中考数学三轮专题复习——二次函数

2023年中考数学三轮专题复习——二次函数 一、选择题（共10题） 下列二次函数中，图象与 轴有两个不同的交点的是 A． B． C． D． 如图为二次函数 的图象，在下列说法中正确的是 ① ； ②方程 的根是 ，； ③ ； ④当 时， 随 的增大而增大． A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ 把二次函数 的图象作关于 轴的对称变换，所得图象的解析式为 ，若 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 已知二次函数 ，当 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 总相等，则关于 的一元二次方程 的两根之积为 A． B． C． D． 二次函数 的图象在 这一段位于 轴的下方，在 这一段位于 轴的上方，则 的值为 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是 ，则关于 的方程 有两个整数根，则这两个整数根是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 在“探索函数 的系数 ，， 与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为 A． B． C． D． 将二次函数 的图象在 轴上方的部分沿 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 与新函数的图象恰有 个公共点时， 的值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 已知二次函数 的自变量 与函数 的部分对应值如下表，有下列结论：① ；② ；③方程 的两根为 ，；④ ．其中正确的有 A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 对于二次函数 ，有下列结论： ①当 时， 随 增大而增大； ②当 时， 有最小值 ； ③图象与 轴有两个交点； ④图象是由抛物线 向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的． 其中结论正确的个数为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知二次函数 的图象在 轴上方，一元二次方程 的根的情况是 ； 通过配方，把二次函数 化成 的形式为 ，图象开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是过点 且平行于 轴的直线，函数的最 值是 ． 已知函数 的部分图象（如图），满足 的 的取值范围是 ． 二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：则 的解为 ． 请选择一组你喜欢的 ，， 的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小．这样的二次函数表达式可以是 ． 三、解答题（共5题） 抛物线 经过点 ，． (1) 求抛物线的表达式及其顶点坐标． (2) 填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是 ，平移后的抛物线表达式是 ． 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．点 为抛物线 的顶点． (1) 用含 的代数式表示顶点 的坐标； (2) 当顶点 在 内部，且 时，求抛物线的表达式； (3) 如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶点 仍在 内，求 的取值范围． 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，（ 在 的左侧）. (1) 抛物线的对称轴为直线 ，．求抛物线的表达式； (2) 平移（）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点 ，且与 正半轴交于点 ，记平移后的抛物线顶点为 ，若 是等腰直角三角形，求点 的坐标； (3) 当 时，抛物线上有两点 和 ，若 ，，，试判断 与 的大小，并说明理由． 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表所示： (1) 求这个二次函数的表达式； (2) 求 的值； (3) 在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (4) 这个二次函数的图象经过点 和 两点，写出 ， ． 如图，以 的速度将一小球沿与地面成 角的方向击出时，球的飞行路线可以看成一条抛物线．如果不考虑空气阻力，那么球的飞行高度 与飞行时间 之间的表达式是 ． (1) 球的飞行高度能否达到 ？如果能，需要多少时间？ (2) 球的飞行高度能否达到 ？如果能，需要多少时间？ (3) 球的飞行高度能否达到 ？为