2023年九年级数学中考专题训练：代数几何综合压轴题

2023年九年级数学中考专题训练：代数几何综合压轴题 1．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，，，矩形的周长为24且． (1)如图1，当时．直线交x轴于点F，求证：F为中点； (2)如图2，当时，若D是中点，求E点坐标； (3)如图3，当时，Q是的中点，求D点运动过程中的最小值． 2．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，已知，． (1)如图1，点是轴上一点，将沿着折叠，使点落在上的处，求点的坐标； (2)如图2．四边形是矩形，是边上一点（不与点、重合），将沿直线翻折，使点落在点处，当以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求点的坐标； (3)如图3，在上一点坐标为，连接，点与点关于直线对称，在（2）的条件下，当，，三点共线时，求的长度． 3．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处． (1)求证：四边形OECH是平行四边形； (2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由； (3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，直接写出点B的坐标． 4．将一个含角的直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，，点B（0，2），D是边AB上一点（不与点A，B重合），沿OD折叠该纸片，得点B的对应点C． (1)如图①，当点C落在AB边上时，求AC的长； (2)如图②，当轴时，求点C的坐标； (3)当DC所在直线与x轴的夹角为时，求点D的坐标（直接写出结果即可）． 5．如图，平面直角坐标系中，，过作于点，为第一象限的点，过点作轴于点，连接、． （1）求直线的解析式； （2）若，求证：； （3）在第（2）问条件下，若点是直线上的一个动点，在轴上存在另一个点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限且横坐标为，连接、，的面积为6． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点在上且横坐标为，连接，的面积用表示，求与的函数关系式（不需要写自变量取值范围）； （3）如图3，在（2）问条件下，点在延长线上，连接、，点为OP上一点，连接并延长交于点，过点作于点，连接，当，，时，求的长． 7．已知如图，平面直角坐标系内的矩形OABC，点A在x轴上，点C在y轴上，点B坐标为（），D为AB边上一点，将△BCD沿直线CD折叠，得到△ECD，点B的对应点E落在线段OA上． （1）求OE的长； （2）点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD方向运动，设运动时间为t，△PBD的面积为S，求S关于t的关系式； （3）在（2）的条件下，点Q为直线DE上一点，是否存在t，使得以点A、B、Q、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，并直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知两点，且、满足；若四边形为平行四边形，且 ，点在轴上． （1）如图①，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一； （2）如图②，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、、存在什么样的数量关系，请说明理由（排除在和两点的特殊情况）． 9．如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a﹣8|+b2﹣8b+16＝0，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B′对应，连接点C交x轴于点D． （1）求点A、C的坐标； （2）求OD的长； （3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求△DEF周长的最小值． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，AOB为等边三角形，点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ． （1）求点B的坐标； （2）连接BQ，求∠ABQ的度数． （3）连接OQ，当OQ⊥OB时，求点P的坐标． 11．如图1，点分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点分别交坐标轴于点，且． （1）求点B的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点F为，点P在第一象限内，连接，过P作交y轴于点M，在上截取，连接，过P作交于点G，求证：点G是的中点． 12．已知，在直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a²+b²+10a−10b+50=0． （1）如图1，求A，B的坐标． （2）如图2，C是OA上一点，OA的垂直平分线交BC于P，且∠POA=15°，求BP的长． （3）如图3，如A，B以相同速度分别向x轴负方向和y轴正方向移动，D