2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（动点问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（动点问题） 1．如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l． (1)求直线的表达式． (2)如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标． (3)如图③，若点M是直线上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线于点P． ①当线段取得最大值时，求点M的坐标． ②当时，求点P的坐标． 2．如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C． (1)求直线和抛物线的解析式． (2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标． (3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值． 3．平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于，，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点，的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图，点是直线上的一个动点，连接，，是否存在点使最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 4．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线上方的抛物线上时，求的最大面积，并直接写出此时P点坐标； (3)若点M在抛物线的对称轴上，以B，C，P，M为顶点、为边的四边形能否是平行四边形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、、三点，矩形的顶点E在抛物线上. (1)求抛物线的表达式； (2)点M为直线上一动点，连接，当时，求点M的坐标； (3)左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围. 6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为． (1)求n的值和抛物线的解析式． (2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a．当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点和点，抛物线恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P在第一象限，连接，交直线于点D，且，求点P的坐标； (3)如图2，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴交直线于点N，Q是直线上一动点．是否存在以点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点G，抛物线的对称轴为直线，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标． (3)坐标轴上是否存在点G，使得以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． (1)求这条抛物线的表达式； (2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图1，抛物线与轴交于A，B两点（点A在左侧），与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点D， (1)求点A，B，C的坐标； (2)设点的横坐标为，请用含的式子表示线段的长； (3)如图2，连接，交线段于点Q，连接PC，若的面积为，的面积为，则是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由． 11．如图，二次函数（m是常数，且）的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． (1)求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； (2)当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； (3)当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 12．如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称． (1)求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标； (2)若点E为该抛物线上的点，点F为直线上的点，若轴，且（点E在点F左侧），求点E的坐标； (3)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P