北京市第九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

北京九中20222023学年度第二学期期中统练2023.5 高二数学 (考试时间120分钟满分150分) 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的 一项) 1.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是() A.a,=n2-n+ B.dn=(n)C.d.1) 2 2 D.a=n+I 2.已知数列a,}满足a1=,20n+1-2an=-1,则当a,>0时，n的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.7 3.已知R上的可导函数∫(x)的图象如图所示，则不等式(x-2)∫'(x)>0的解 集为() A.（-o,-2U(1,+∞) B.（-∞，-2)U(1,2) C.(-o,1)U(2,+∞) D.(-1,1)U(2,+∞) 4.将序号分别为1,2,3,4,5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少 1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是() A.6 B.24 C.60 D.120 5.若(2x+V3)°=a。+a,x+a2x2+ax23+ax，则(a+a2+a4广-(a+a}的值为 () A.-1 B.1 C.2 D.-2 6.函数y=(x)的图像如图所示，下列不等关系正确的是( A.0<f'"(2)<f'(3)<f(3)-f(2) B.0<f(2)<f(3)-f(2)<f(3) f(x C.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2) D.0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3) 第1页共4页 7.函数f(x)=山x-:-k在区间(2,5)上单调递减则实数k的取值范用为（) ag网）B网）c层 D. 8.在等差数列{a,}中，a=-1,a,=-5.记T=a,a2…a,(n=1,2,,则数列口}(） A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.尤最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项 9.袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，问第C次模出白球的概率为() A.a b B. D. a atb atb c号 I0.已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列：若 au a12a13 a2=5,则该数阵 az an a23 中九个数的和为() a3 02 a33 A.18 B.27 C.45 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 1山.己知函数/钊=s加于则其导函数了（个= 12.2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有_ 种 1以二项式2x-左广的展开式中的常数项为 (用数字作答) 14.从-2，-1,1,2,3这5个数中任取2个不同的数，记“两数之积为正数”为事件A, “两数均为负数”为事件B,则P(B|A)= 15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S。>S,>S,下列四种说法中， ①d<0 ②S2>0 ③数列{S}的最大项为S, lasl>lal 正确的序号是 第2页共4页 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解符应写出文字说明，正明过程或演算步骤） 16.（本小题14分)已知等比数列{an}满足a,a,a=8,a5=16. (I)求{a}的通项公式及前n项和S, (2)设b,=log2a1,求数列{ 1一}的前n项和T: ·17.（本小题14分)在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个 问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.己知某选手能正确回答第一、二、 三、四轮问题的概率分别为。、年、子、，且各轮问题能杏正确回答互不影响。一 ()求该选手进入第三轮才被淘汰的概率： (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率： 18.(本小题14分)数列{an}中，a1=2,a+1=an+Cn（c是常数，n=1,2,3,…), 且a,a2a3成公比不为1的等比数列. (1)求c的值： (2)求{a的通项公式. 第3页共4页 19.（木小题14分)己知函数f(x)=a2-81nx. )若函数∫(x)在点(L,∫)处的切线方程为)=-4z+m,求实数a,m的值： (2)当a=1时，求函数∫(x)在区间 上的最值 (3)讨论函数f(x)的单调性 20.(本小题14分)在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给 人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一 个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快 影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合 4,5,气，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视 格的概率分别为 为合格作品 ()求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率： (2)若该同学制作10次，其中合格作品数为X,求X的数学期望。 21.(本小题15分)已知函数(x)=