2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（角度问题）

2023年九年级数学中考专题训练：二次函数综合压轴题（角度问题） 1．综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为． (1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式； (2)如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当线段长度最大时，求的值； (3)在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，点P是y轴上一点，，求点P的坐标； (3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值． 3．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q，使得．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于A，B两点，抛物线经过点A，点C是抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； (2)求的度数； (3)设直线与抛物线相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），当直线与直线相交所成的一个角为时，求点Q的坐标． 5．综合与探究 如图1，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，直线与抛物线交于，两点，已知点的横坐标为1，点为抛物线上一动点． (1)求出，两点的坐标及直线的函数表达式． (2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，直线交直线于点，设点的横坐标为，求的最大值． (3)如图3，连接，抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方， ①如图1，当平分时，求点P的坐标； ②如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值． 7．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点在抛物线上.轴于点D. (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)连接，E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； (3)直线：交抛物线于另一点F，交直线于点P，过F作直线于点T，当时，求k的值. 8．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标； (3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标． 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； (3)点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有． (1)求抛物线解析式； (2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值； (3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由； (4)当时，请直接写出点P的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 13．如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，，，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线解析式． (2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标． (3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标． 14． 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3． (1)求抛物线关系式； (2)的值 (3)点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)连接，求的正切值； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 16．抛物线与坐标轴