2023年广东省东莞市外国语学校中考一模数学卷

2023年广东省初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（ ） A． B．7 C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船搭载着3名航天员成功发射，与远在380km外的中国空间站对接．其中380km用科学记数法表示为（ ） A．m B．m C．m D．m 4．如表是某校女子羽毛球队12名队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ） A．平均数是14岁 B．中位数是15岁 C．众数是14岁 D．众数是5岁 5．如图，，且，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，，则的度数为（ ） A．30° B．35° C．45° D．60° 8．若和是关于的方程的两根，且，则的值是（ ） A． B．3 C． D．5 9．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ） A． B． C． D． 10．如图，是的直径，点在上，，垂足为，是上的动点（不与点重合），为的中点．若，，则的最大值为（ ） A．1 B． C．5 D．10 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．若与是同类项，则__________． 13．已知直线，把一个直角三角板按如图方式摆放，点在直线上，点在直线上，，，则的度数为__________． 14．若，则的值为__________． 15．如图，在中，，，为边的中点，于点，连接，则的值为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16．先化简，再求值：，其中． 17．解不等式组： 18．如图，点，，在同一直线上，是线段上一点，，，，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每题9分，共27分。 19．由于疫情影响，某校购买了50个类红外线体温计和25个类红外线体温计，共花费7500元．已知购买一个类红外线体温计比购买一个类红外线体温计多花30元． （1）求购买一个类红外线体温计和类红外线体温计各需多少元（用二元一次方程组解答） （2）学校计划用不超过4650元的经费再次购买两类红外线体温计共50个，若单价不变，则本次至少要购买类红外线体温计多少个？ 20．如图所示，一次函数的图象与批比例函数的图象相交于两点，，与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）求的面积． 21．为在中小学生心中厚植爱党情怀，某市开展“童心向党”教育实践活动，有舞蹈、书法、唱歌、国学诵读四项．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查，部分信息如统计图所示，请回答下列问题： （1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为__________； （2）若该校有1400名学生，估计选择参加“书法”活动的有多少人？ （3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或列表法求恰为一男一女的概率． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22．如图，是的直径，弦，是的中点，连接并延长到点，使，连接交于点，连接，． （1）求证：直线是的切线； （2）若的长为，求的长． 23．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，是抛物线上位于直线上方的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线平移个单位长度，平移后，的对应点分别为，，在轴上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $