第四章因式分解解答题同步练习　2022-2023学年北师大版八年级 数学 下册

第四章因式分解 1.分解因式： （1）a3b﹣2a2b2+ab3； （2）（x+y）2﹣（x﹣z）2． ．  ． （5）﹣2x2+18x2y﹣4xy2 （6）x2（a﹣1）+x（1﹣a） （7）         （8） （9）          （10） （11）﹣2x2+18x2y﹣4xy2 （12）x2（a﹣1）+x（1﹣a） 2.简便计算： ①1.992+1.99×0.01 ②20132+2013﹣20142． 3.已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 4.如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值． 5.已知关于的多项式因式分解以后有一个因式为． 求的值； 将多项式因式分解． 6.我们知道：a(b+c)=ab+ac，反过来则有ab+ac=a(b+c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的因式分解．请你根据上述结论计算：20132-2013×2012． 7.已知（、为整数）是及的公因式，求、的值． 8.已知（、为整数）是及的公因式，求、的值． 9.利用提取公因式法说明：对于任意正整数n，多项式2n+4﹣2n必有一个因数30． 10.在（x2﹣2x+a）（3x+b）的运算结果中，x2的系数为﹣4，x的系数为﹣7，求a，b的值并对式子4ax2+b2进行因式分解． 11.先分解因式，再求解：已知，，求的值． 12.已知二次三项式2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），求a和k的值． 13.已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b)，请你确定a+b与ab的值． 14.已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式． 15.分解因式(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)+k=(x2+5x﹣10)2后，求k的值． 16.下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了． 2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）． （1）求被墨水污染的一次式； （2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围． 17.如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，求a3b2＋a2b3的值． 18.已知x﹣y＝6，xy＝﹣8． （1）求x2+y2的值； （2）求（x﹣y﹣2021）2+（2021﹣xy）（x2+y2﹣2021）的值． 19.已知(a+b)2=7，(a-b)2=3 求：（1）ab的值 （2）a2+b2的值 20.已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 21.已知关于的多项式因式分解以后有一个因式为． 求的值； 将多项式因式分解． 22.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 ＝（1+x）[1+x+x（x+1）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　． （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 23.小慧在课外阅读时遇到了一个与勾股定理有关的故事：古希腊哲学家柏拉图对勾股定理很有研究，曾得到勾股数的一个结论：如果m表示大于1的整数，则，，构成勾股数，你能证明柏拉图这个结论吗？并利用这个结论写出两组勾股数．（勾股数定义：若三角形三边长a、b、c都是正整数，且满足，那么a、b、c称为一组勾股数） 24.仔细阅读下面的例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x+n． 根据题意，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)， 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n， 所以解得 所以另一个因式为x-7，m的值为-21． 仿照以上方法解答下面的问题： 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5，求另一个因式以及k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $