江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题

高三文科数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本试卷主要命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下 甲 7 8 9 5 4 9 乙 7 8 a 8 7 7 则下列说法正确的是（ ） A. 若，则甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 B. 若，则甲射击成绩极差小于乙射击成绩的极差 C. 若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定 D. 若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定 4. 已知函数，则f（x）的大致图象为（ ） A B. C. D. 5. 在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列{}为递增的等比数列，且，则{}的公比为（ ） A. B. C. D. 2 7. 设f（x）是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. -2 D. 2 8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期为π C. 的最小值为 D. 的最大值为2 9. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列 ，令，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 10. 在四面体ABCD中，，E为CD的中点，△ACE为等边三角形，则异面直线AC与BE所成角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. e C. D. 12. 如图，已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的切线，切点为A，且切线在第三象限与C及C的渐近线分别交于点M，N，则（ ） A. 直线OA与双曲线C有交点 B. 若，则 C. 若，则C的渐近线方程为 D. 若，则C的离心率为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若x，y满足约束条件则的最小值为___________. 14. 已知是单位向量，且满足，则 ___________. 15. 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且与直线相切，则抛物线C的一个方程是___________. 16. 如图，直三棱柱中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为 （1）若，求B； （2）若，求的面积. 18. 如图，三棱柱底面为等边三角形，侧面为菱形，点D，E分别为BC，的中点， （1）求证：AD⊥平面； （2）记三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，求. 19. 随着新课程标准的实施，新高考改革的推进，越来越多的普通高中学校认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观.某校高一年级1000名学生参加生涯规划知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，学校将初赛成绩分成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）试估计这1000名学生初赛成绩的平均数（同一组的数据以该组区间的中间值作代表）； （2）为了帮学生制定合理的生涯规划学习计划，学校从成绩不足70分的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别辅导，求选取的2人中恰有1人成绩在内的概率. 20. 已知椭圆C：过点A（2，），且C的离心率为. （1）求C的方程； （2）设直线l交C于不同于点A的M，N两点，直线AM，AN的倾斜角分别为，，若，求面积的最大值. 21.