精品解析：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二下学期数学期中诊断 试卷

北京市陈经纶中学期中诊断 高二年级数学学科统一卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，使得 D. ，使得 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 展开式中常数项为（ ） A. B. C. 15 D. 30 5. 设，则的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 9 6. 陈经纶中学高二语文期中考试共设置8道古文诗句默写，题目选自7篇古诗文，包括《屈原列传》、《离骚》的节选段落，以及《陈情表》、《过秦论》、《项脊轩志》、《伶官传序》、《归去来兮辞》的全文. 已知每篇古诗文均设置题目，则在节选段落的篇目不重复出题的条件下，考查2道《过秦论》默写题目的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 掷三颗质地均匀的骰子，已知所得三个点数都不一样，则骰子中含1点的概率为（ ） A B. C. D. 9. 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球. 从中有放回的随机抽取4次，记其中白球的个数为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 10. 已知函数，关于函数给出下列命题： ①函数为偶函数；         ②函数在区间单调递增； ③函数存在两个零点；     ④函数存在极大值和极小值． 正确的命题为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 11. 函数的定义域为______________． 12. 设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝________． 13. 若，则______. 14. 设函数． ①若，则函数的值域为________； ②若在R上是增函数，则值可以是________．（写出符合条件的一个值） 15. 已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数可以为奇数； ④若，则. 其中正确命题的序号为________． 16. 陈经纶中学高二年级近日于北京日坛公园组织社会实践活动. 日坛公园的西门位于东西中轴线上，公园内部的主要路径及主要景点如下图所示. 某活动小组计划从“烈士墓”出发，经“东西中轴线及其以北”的主要路径前往“祭日拜台”进行实践活动，活动结束后经“东西中轴线及其以南”的主要路径由南门离开. 已知小组成员的行动路线中没有重复的主要路径. 则该小组在前往“祭日拜台”的途中最多可以路过_____个主要景点；该小组全程共有______条行动路线可供选择. 三、解答题：本大题共5个小题，共70分. 17. 某研究小组在进行一项水质监测实验，受取样环境所限，每次取得的水样均有的概率受到污染而无法用于研究，假设每次取样互不影响. （1）研究小组取样2次，求水样均受到污染的概率； （2）研究小组取样3次，记3份水样中受到污染的水样数量为，求的分布列及数学期望； （3）已知取出的100份水样中，有2份水样受到污染，为筛选出污染的水样，研究小组将100份水样分成10组，每组10份；将每组的各份水样分别取一小部分进行混合，对所有混合物进行逐份检测，若无污染，则可确定该组水样无污染，否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组，则检测次数是多少？（直接写出结论） 18. 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为腋下温度（单位：）超过即为发热，按不同体温范围可分成以下四种发热类型： 低热：；中度热：； 高热：；超高热（有生命危险）： 某患者因肺炎发热，住院治疗，医生记录了该患者15天治疗期间的腋下温度： 抗生素 没有使用 使用“呋辛钠”治疗 使用“拉氧”治疗 治疗天数 1 2 3 4 5 6 7 8 腋下温度（） 39.4 399 40.2 40.5 40.1 39.1 38.9 39.0 抗生素 使用“泰能”治疗 没有使用 治疗天数 9 10 11 12 13 14 15 腋下温度（） 38.5 38.0 37.6 37.1 36.8 36.6 36.3 （1）患者好友计划在15天中随机选择1天来病房探望患者，求探望当天患者腋下温度处于高热的概率； （2）