2023年广东省东莞市东莞中学初中部中考二模数学卷

2022－2023学年第二学期初三第二次模拟试卷 本试卷满分120分，考试时间85分钟。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ） A．2 B． C． D．4 2．甲型流感病毒的直径是0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 3．下列立体图形中，左视图是圆的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ） A． B． C． D． 6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是（ ） A．45° B．65° C．75° D．85° 7．如图，是的直径，，为上两点，若，，则的度数是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，，，，则的（ ） A． B． C． D． 10．如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转60°得到线段，则下列结论：①点与的距离为4；②；③，正确的结论是（ ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：__________． 12．分式方程的解是__________． 13．如图是某几何体的平面展开图，则图中小圆的半径为__________． 14．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为45°，看楼下荷塘处的俯角为60°，已知楼高为30米，则荷塘的宽为__________米．（结果保留根号） 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，的坐标分别为，，且对角线所在的直线经过原点，则正方形为面积为__________． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题6分，共12分） 16．计算：． 17．先化简：，再从、0、1中选一个合适的值代入求值． 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 18．如图，在中，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别与、交于点、，连接； （2）证明：． 19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小数，分别标有数字1和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，0和2． （1）小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是__________； （2）小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，借助表格或树状图求的概率． 20．近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买，两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元． （1），两种花的单价各为多少元？ （2）学校若购买，两种花共1000盆，设购买的种花盆（），总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？ 21．在平面直角坐标系中，过点分别作轴，轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点，，直线与轴相交于点． （1）当时，求线段，的长； （2）当时，求的值． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 22．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点落在点处，与轴相交于点． （1）求证：； （2）求点的坐标； （3）若点在线段上，且点的坐标为时，连接、．试证明四边形是菱形． 23．如图，为的切线，为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，． （1）求证：直线为的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值和线段的长． 24．如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点，连接，，，交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线上方时，令的面积为，的面积为，求的最大值； （3）若点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $