湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试卷

高二数学试卷（共 2页）第 页1 郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中高二下学期五月联考 高二数学试卷 命题学校： 襄阳三中 命题教师： 苏春艳、胡书丽 审题教师 张华芳、张冬青 考试时间：2023 年 5 月 11 日下午 试卷满分：150 分 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某次数学竞赛获奖的 6名同学上台领奖，若其中的甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序种 数为（ ） A．20 B．120 C．360 D．720 2．在各项均为正数的等比数列 na 中， 2 6 5 11 16a a a a  ，则 4 8a a 的最大值是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．近期襄阳三中在举行新团员竞选活动，已知襄阳三中优秀学生的概率约为 10%，在全体学生中有 20%是团员，团 员中优秀学生概率约为 40%，则非团员中优秀学生的概率约为（ ） A．2.5% B．3.2% C．4.8% D．2% 4．襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于 1970年正式通车，在和襄阳城长达 53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已 无可替代。江汉大桥由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成．下面是一桥模型 的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成．其中 AB BH ，那么直线 AH与直线 IG所成角的余弦值为（ ） A． 3 2  B． 3 2 C． 1 2  D． 12 5．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选 4只，已知取出两只是同一双，则取出另外 两只不是同一双的概率为（ ） A． 2 5 B． 4 5 C． 8 9 D． 8 15 6．已知函数   3 3f x x x  ，若函数  f x 在区间  2,8m m 上有最大值，则实数 m的取值范围为（ ） A．  3, 6    B．  3, 1  C．  7,1 D． 2,1 7．已知 P为椭圆 2 2 1( 1) 4 x y y    上任一点，过 P作圆 2 2: ( 2) 1C x y   的两条切线PM， PN，切点分别为M ， N，则CM CN   的最小值为（ ） A．0 B． 3 4  C． 7 9  D． 11 14  8．已知函数     22 ln , 1f x a x g x ax    ，若存在两条不同的直线与函数  y f x 和 ( )y g x 图像均相切，则实数 a 的取值范围为（ ） A．   2,0 , 1 ln2        B． 1, ln2      C． 2 , 1 ln2     D． 1 2, , ln2 1 ln2              二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对 得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分． 9．下列说法中正确的是（ ） A．已知随机变量 X服从二项分布 14, 3 B      ，则   8 9 E X  B．“A与 B是互斥事件”是“A与 B互为对立事件”的必要不充分条件 C．已知随机变量 X的方差为  D X ，则    2 3 2 3D X D X   D．已知随机变量 X服从正态分布  24,N  且  6 0.85P X   ，则  2 4 0.35P X   10．已知O为坐标原点，M 为抛物线 2: 4C y x 上一点，直线 : 3l x my  与C交于A， B两点，过A， B作C的切 线交于点 P，则下列结论正确的是（ ） A． 3OA OB     B．若点M 为  9, 6 ，且直线 AM 与 BM倾斜角互补，则 13  mm 或 C．点 P在定直线 3x   上 D．设Q点为  3,0 ，则 MQ 的最小值为 3 11．已知正四面体 A BCD 的棱长为 2，点M ，N分别为 ABC 和 ABD△ 的重心， P为线段CN 上一点，则下列结 论正确的是（ ） A．直线MN // 平面 ACD B．若 3CP PN ，则DP 平面 ABC C. 直线MN到平面 ACD的距离为 2 6 9 D．若 AP BP 取得最小值，则CP PN 12．已知 1 2,x x 是函数  ( ) e e   x xf x x a的零点