6.1.3简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

1.3 简单旋转体——球、圆锥、圆锥和圆台 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第六章 立体几何初步 第1节 基本立体图形 探究三 导入课题 思考： 现实生活中，除了简单多面体之外，还有别的类型的空间几何体吗？ 有，如下图，人类赖以生存的地球，天空中的月球、太阳，体育活动中用到的篮球、足球等，都是球的形象. 新知探究 典例剖析 课堂小结 1，球 (1)球的定义： 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球. (2)球的基本量： 如下图(1)，半圆的圆心称为 球心，连接球心和球面上任意 一点的线段称为球的半径，连 接球面上两点并且过球心的线 段称为球的直径. (3)球的表示方法： 球用表示它球心的字母来表示，如球. 三、简单旋转体——球 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (4)球的性质： ①球面上所有的点到球心的距离都等于球的半径； ②用任何一个平面去截球面，得到的截而都是圆，其中过球心的平面截球面得到的圆的半径最大，等于球的半径. 2，简单旋转体 如右图(2)，一条平面曲线绕着 它所在的平面内的一条定直线 旋转一周所形成的曲面称为旋 转面，封闭的旋转面围成的几 何体称为旋转体，显然，球面 是旋转面，球休是旋转体. 三、简单旋转体——球 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 3，圆锥、圆锥、圆台 (1)圆锥、圆锥、圆台的定义： 如下图，分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体分别称为圆柱、圆锥、圆台. 三、简单旋转体——圆锥、圆锥、圆台 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (2)圆锥、圆锥、圆台的基本量： ①在旋转轴上的这条边的长度称为它们的高：垂直于旋传轴的边旋转而成的圆面称为它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为它们的侧面，无论转到什公位置，这条边都称为侧面的母线. ②圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的. 三、简单旋转体——圆锥、圆锥、圆台 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (3)圆锥、圆锥、圆台的表示方法： 圆柱、圆维、圆台用表示它的旋转轴的字母来表示，如圆柱、圆锥、圆台. (4)圆柱、棱锥、圆台具有下面的性质： ①平行于圆柱、棱锥、圆台的底面的截面都是圆； ②过圆柱、棱锥、圆台转轴的截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形. 三、简单旋转体——圆锥、圆锥、圆台 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 (5)圆柱、棱锥、圆台的对比： 三、简单旋转体——圆锥、圆锥、圆台 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 矩形 直角边 垂直于底边的腰 三、简单旋转体——圆锥、圆锥、圆台 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 圆面 曲面 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P210练习 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P210练习 1，(1)；(2)；(3)；(4). 2，. 3，(1)圆锥；(2)半圆锥. 4，. 5，5. 6，12. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：球中的计算 思考一：在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为 和，求这个球的半径． 解：如图所示为球的轴截面， 由球的截面性质知，AO1∥BO2，且O1，O2分别为两截面圆的圆心， 则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2， 设球的半径为R cm， 因为π·O2B2＝49π，所以O2B＝7 cm. 同理π·O1A2＝400π，所以O1A＝20 cm. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 思考探究：圆柱、圆锥、圆台中的计算 思考二：如图所示，底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点 且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 课堂 小结 本节重点 思想方法 1，简单旋转体结构特征问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键． (2)解题时要明确两点： ①明确由哪个平面图形旋转而成； ②明确旋转轴是哪条直线 2，球的截面的性质 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面； (2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：. 3，用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转