8.4.2空间点、线、面的位置关系 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 基本事实1和2的三个推论： 　　推论一 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 　　推论二 经过两条相交直线，有且只有一个平面． 　　推论三 经过两条平行直线，有且只有一个平面． 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过 该点的公共直线． 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 基本事实３用符号表示为 P∈α，且P∈β ⇒ α∩β=l，且P∈l． 基本事实２用符号表示为 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ⇒ l⊂α． 复习回顾 复习回顾 1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 点在直线上 点不在直线上 点不在平面内 点在平面内 复习回顾 问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？ 平行、相交 ①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线. ②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线. ③直线AB与CC'不同在任何一个平面内. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 问题2：在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？ 新课讲授 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines） 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； 异面直线的画法 为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。 a b a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH 练习1：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 练习2：如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；④直线AB与直线B1C的位置关系是 ． 平行 相交 异面 异面 观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 11 思考：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？ 直线与平面的位置关系只有三种： ①直线在平面内---有无数个公共点； ②直线与平面相交---有且只有一个公共点； ③直线与平面平行---没有公共点。 直线AB与平面ABCD有无数个公共点， 直线AA'与平面ABCD只有一个公共点， 直线A'B'与平面ABCD只没有公共点． 于是，空间两条直线的位置关系有三种∶ 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面有无数个公共点． 直线与平面有且只有一个公共点． 直线与平面没有公共点． 空间中直线与平面的位置关系 图形表示 α a a α a α 符号表示 a a∩＝A a∥ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 D A 16 观察 ：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 直观感觉： 桌面与地面 墙面与地面 平行 相交 空间中平面与平面的位置关系 平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点； 平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC． 我们可以看出，两平面的位置关系有且只有以下两种： 两平面没有公共点． 两平面有一条公共直线． 画两个互相平行的平面时，要注意使表示 平面的两个平行四边形的对应边平行 两平面平行 两平面相交 直线在平面内 直线与平面相交 平面与平面平行 平面与平面相交 文字语言 图形语言 符号语言 公共点 个数 无公共点 一条公共直线上有无数个点 C 20