8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 2023/4/4 第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 1 学习目标 1.了解空间中直线与直线的位置关系. 2.理解空间中直线与平面的位置关系. 3.掌握空间中平面与平面的位置关系. 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 平面的基本性质 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 回顾旧知 3 练习 4 问题 同一平面内的直线有哪些位置关系？ 相交 （有一个公共点） 平行 （无公共点） a b O a b 既不平行 又不相交 空间中两条直线之间还有其他位置关系吗? A B C D 5 空间两直线的位置关系 图中，直线 l 与 m 既不相交，也不平行. 空间中这样的两条直线之间的位置关系称为异面直线. 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 探究新知 注：异面直线概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” . 或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 思考: 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线？ α β a b n m 探究新知 问题 观察下图，长方体的棱与直线AB有哪些不同的位置关系？ 棱 　 与 平行． 棱 与 相交． 棱 与 异面． 1. 空间两条直线的位置关系 有且只有三种 共面直线 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 平行直线： 异面直线： 7 探究新知 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示. α β a b 异面直线的画法 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. ①定义: ②画法: 8 课本P131 D 课堂练习 D 课堂练习 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH 2. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线有几对是异面直线？ 10 空间中直线与平面的位置关系 思考：在矩形ABCD-A'B'C'D'中，直线AB、直线AD'、直线A'C'与平面ABCD有怎样的位置关系？它们与平面ABCD多少个公共点呢？ ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. B D C A' B' C' D' A 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 A • α a 11 课堂练习 课本131页 × × × √ 12 空间中平面与平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l 注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形. 思考：在矩形ABCD-A'B'C'D'中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有怎样的位置关系？有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？ α l B D C A' B' C' D' A 13 D 牛刀小试 例题讲解 例1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1) α β a l A • B • (2) α β a l P • b 解： 15 例题讲解 例2 如下图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a. 直线AB与a具有怎样的位置关系? 为什么? 直线AB与a是异面直线. 理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行. B • α a A • 解： 设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α， 因此平面α与β重合. 从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线. 判断两直线是异面直线的方法： 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 异面直线的判定 16 直线a与b是平行直线或异面直线. 理由如下： 由a⊂α, b⊂β, 且α // β，可知a与b没有公共点. 解： 因为若a与b有公共点，那么这个点也是平面α与 β的公共点. 这与α // β矛盾. 所以直线a与b是平行直线或异