8.4.2空间点线面的位置关系 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 基本事实1： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示： A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ⇒ l⊂α． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示：P∈α，且P∈β ⇒ α∩β=l，且P∈l． 推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论一： 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 知识回顾 汉寿一中 高一数学备课组 1. 空间中直线与直线的位置关系 ①直线AA'与CC'在同一个平面ACC'A'内，它们没有公共点，它们是平行直线. 问题1 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面. 12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗? ②直线BB'与BC在同一个平面BB'C'C内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线. ③直线AA'与BC不同在任何一个平面内. 我们把这种不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. B D C A' B' C' D' A 汉寿一中 高一数学备课组 1. 空间中直线与直线的位置关系 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. α β a b a b 汉寿一中 高一数学备课组 问题2 下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？ ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 2. 空间中直线与平面的位置关系 B D C A' B' C' D' A 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 A • α a 汉寿一中 高一数学备课组 问题4 下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？ ①两个平面平行——没有公共点； 3. 空间中平面与平面的位置关系 B D C A' B' C' D' A ②两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l 注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形. 汉寿一中 高一数学备课组 【练习】如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH 汉寿一中 高一数学备课组 练习 － － － － － － － － － － 教材131页 1. 选择题： (1) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ). A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 (2) 设直线a, b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线, 则a与b ( ) A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线 D B D C A' B' C' D' A 2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系. 解： 直线AB与AC相交， 直线AC与A′C′平行， 直线A′B与AC是异面直线， 直线A′B与C′D是异面直线. D 汉寿一中 高一数学备课组 练习 － － － － － － － － － － 教材131页 3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　) (2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　) (3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　) (4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．( ) × × × √ 汉寿一中 高一数学备课组 练习 － － － － － － － － － － 教材131页 4. 已知直线a, b, 平面α, β, 且a⊂α, b⊂β, α // β