精品解析：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题

广东北江实验学校2022~2023学年第二学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟：卷面总分：150分. 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设，直线，直线，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 3. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，轴，则中边上的中线的长度为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 动点满足方程，则点M的轨迹是（ ） A 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 6. 已知，且，则值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（　　）种不同的涂色方法？ A. 260 B. 180 C. 240 D. 120 8. 如图，正方形的边长为5，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续10个正方形的面积之和等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 若定义在上的函数满足：对任意的，，都有，且当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 在上是减函数 10. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若曲线表示两条平行线，则 B. 若曲线表示双曲线，则 C. 若，则曲线表示椭圆 D. 若，则曲线表示焦点在轴的椭圆 11. 在边长为4的正方形中，如图1所示，，，分别为，，的中点，分别沿，及所在直线把，和折起，使，，三点重合于点，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为4 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的最小值为 12. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，总存在，使得成立 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数在点处的切线方程为____________． 14. 已知在中，，则__________. 15. 有一个隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和抛物线构成，如图所示.为了保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少为0.7m，若行车道总宽度为7.2m，则车辆通过隧道时的限制高度为______m. 16. 在四棱锥中，平面BCDE，，，，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本题共6小题，17题满分10分，18-22题每题满分12分） 17. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）记，若数列的前项和. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 19 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接、． （1）求证：平面平面． （2）当二面角的大小为时，求四棱锥的体积． 20. 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点. 21. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个不同的零点，求的取值范围. 22. 已知数列中，其前项和记为，且满足． （1）求数列通项公式； （2）设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东北江实验学校2022~2023学年第二学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟：卷面总分：150分. 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数的虚部为（