2023年数学中考专项突破高频考点之勾股定理与平行四边形

2022-2023学年度初中数学中考专项突破高频考点之 勾股定理与平行四边形 1．若直角三角形中，斜边的长为17，一条直角边长为15，则另一条直角边长为（    ） A．7 B．8 C．20 D．65 2．如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（　　） A．当P为BC中点，△APD是等边三角形 B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点 C．当AE＝2BE时，AP⊥DE D．当△APD是等边三角形时，BE+CD＝DE 3．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，． 其中正确的结论是（   ） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④ 4．如图，乌海公园要在直角三角形空地上铺设水管，已铺完斜边AB＝13米，CD＝6米，还需要两条直角边管道的和AC＋BC是（    ）. A．5米 B．米 C．米 D．米 5．下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A＋∠B=180°，∠B＋∠C=180° C．，AD=BC D．，AD=BC 6．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13 7．校园内有一个花坛,是由两个边长均为2.5m的正六边形围成的（如图中的阴影部分所示），学校现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个如图所示的菱形区域，则扩建后菱形区域的周长为（   ） A．30m B．m C．20m D．m 8．如图所示，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且，的周长为13，则平行四边形ABCD的两条对角线长的和是（    ）． A．8 B．13 C．16 D．26 9．如图，在四边形中，与不平行，，分别是，的中点，，．对于的长，给出了四种猜测： ①；②；③；④．猜测错误的是（      ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，在2× 3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC不相似的是（　 　） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____． 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝6，△ABC的面积为cm2，则斜边AB的长是_____cm． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝______． 14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝28，c＝20，则Rt△ABC的面积是____． 15．在中，，若E为的中点，则_______． 16．已知：在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，G是AD上一点，联结CG，点E、F分别是AB、CG的中点，且DE=DF．求证：BD=GD． 17．如图，在中，，点D在斜边AB上，E、F分别在直角边CA、BC上，且，. （1）求证：四边形CEDF是矩形； （2）填空：连接EF，若，，则EF的最小值是______. 18．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长. (1) 如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处； (2) 如图2，有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中点B处的食物；(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π) (3) 如图3, 有一无盖的圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm.如果在盒外底面的边缘A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中点B处的食物.(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π) 19．在四边形中，，对角线交于点O，点O是中点，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)过点D作，交延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形（除外）． 20．如图，□ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF. （1）求证：AE=CF． （2）若AF=CF，求证：四边形AECF是菱形. 21．判断： （1）矩形的四个角都是直角( ) （2）直角三角形一边上的中线等于这边的一半( ) 22．判断：对角线互相垂直且相等的四边形是菱形( ) 23．判断题（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”）： （1）对角线互相垂