圆中的切线证明专项练--2023年中考数学备考必刷题

圆中的切线证明 1．如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若CD＝6，求BC的长． （3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为　 　． 2．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点E． （1）求证：PC是⊙O的切线． （2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求图中阴影部分的面积． 3．如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC． （1）求证：AC是的切线． （2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 4．如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点 （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的值． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由． 6．如图，四边形OABC中，．OA=OC， BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O (1)求证：BC是☉O的切线: (2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若． ①补全图形； ②求证：OF=OB． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD//OC，直线CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若DE＝，⊙O的半径为2，求线段EA的长． 8．如图，四边形中，，以A为圆心，为半径作圆，延长交于点F，延长交于点E，连结，交于点G． （1）求证：为的切线； （2）求的值； （3）求线段的长． 9．在中，，以为直径的圆交于，交于.过点的切线交的延长线于．求证：是的切线． 10．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长． 11．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE． （1）求线段BD的长； （2）求证：直线PE是⊙O的切线． 12．如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且． 求证：PA是的切线； 若，求的直径． 13．如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 14．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积． 15．如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接． （1）连接，若，求证：是半圆的切线； （2）如图2，当线段与半圆交于点时，连接，，判断和的数量关系，并证明你的结论． 16．如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径． 17．如图，在中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=∠ADE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．   （1）证明：ED是⊙O的切线；     （2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长． 19．已知：如图1，中，，，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）以点为圆心，长为半径的圆与射线，线段分别交于点，． （1）当是等腰三角形时，求的值； （2）设，求与的函数解析式，且写出的取值范围； （3）如图2，连接，当为何值时，线段与⊙相切？ （4）如图2，若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围． 20．如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆与轴相切； （3）