11.5 用一元一次不等式解决问题-2022-2023学年七年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

11.5 用一元一次不等式解决问题 同步培优讲练综合 列一元一次不等式解应用题的一般步骤 （1） 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词与。如“大于”、“小于”、“不大于”、“不超过”等。 （2） 设：设出适当的未知数 （3） 列：根据题中的不等关系列出不等式 （4） 解：解出所列的不等式的解集 （5） 验：检验结果是否符合题目的实际意义 （6） 答：写出符合题意的答案，并作答。 1、 利润问题 【例1】某文具店销售一款书包，该书包的成本为每个60元，定价为90元；由于商品积压，店老板准备对这款书包打折销售，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打（　　）折． A．8 B． C．7 D． 【例2】春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于，则最多可打（    ） A．七折 B．七五折 C．八折 D．八五折 【例3】某种商品的进价为300元，要保证利润率不低于10%，则售价至少是（    ） A．330元 B．320元 C．310元 D．300元 【例4】某超市现有甲、乙两种商品，已知一个甲商品比一个乙商品贵20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元． (1)求甲、乙两种商品的单价各是多少元？ (2)为吸引顾客，该超市准备对甲商品进行打折促销活动．已知甲商品的进价为49元/个，为保证打折后利润率不低于20%，至多可打几折． 2、 方案问题 【例1】“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？ (3)在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 【例2】为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买台污水处理设备现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表： 型 型 价格（万元台） 处理污水量（吨月） 经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于万元． (1)污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来． (2)若该污水处理厂每月产生的污水量为吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？ 【例3】随着乡村振兴战略的实施，农村道路加宽、黑化得到进一步落实，道路两边整齐、透亮的路灯成为晚上乡村一道靓丽的风景线．为响应号召，某乡镇计划购进甲、乙两种太阳能路灯共300根，这两种路灯的进价、安装费如表所示： 进价（元/根） 安装费（元/根） 甲型 250 100 乙型 350 150 (1)甲、乙两种路灯如何购进，货款恰好为85000元？ (2)根据实际情况，甲种路灯总数不超过35根，乡镇安装完路灯的安装费用不超过43400元，甲、乙两种太阳能路灯有几种购进方案？哪一种购进方案的安装费最少？ 3、 几何问题 【例1】如图，已知点是射线上一动点（不与点重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【例2】若三角形的两边长分别为3和5，则第三边m的值可能是（    ） A． B． C． D． 【例3】．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m． (1)若，求m的值； (2)将线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是，，若，求m的取值范围． 【例4】如图，在△ABC中，BC=6cm．射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，分别连接AF，CE．设点E运动时间为t，其中t>0． (1)若∠BAF <∠BAC，则t的取值范围是_______ (2)当t为何值时，AE=CF； (3)是否存在某一时刻t，使S△ABF +S△ACE =S△ABC． 四、和差倍分问题 【例1】体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球？（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【例2】学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元． (1)