精品解析：北京市第一七一中学2022-2023学年高一下学期期中调研考试数学试题

北京市第一七一中学2022-2023学年度第二学期 高一年级数学科目期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：150分） 一､选择题 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 2. 设向量，，.若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，,,则 A. B. C. 5 D. 25 5. 已知向量，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设点D为中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若向量满足：，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二､填空题 11. 复数满足，则__________. 12. 若，，，，则______． 13. 已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为__________． 14. 角的始边均为x轴非负半轴，它们的终边关于轴对称.如图，角的终边与单位圆交于点，则________， ________． 15. 在中，为线段的中点，， （1）若，则的面积为__________. （2）面积的最大值为__________. 三､解答题 16. 已知向量与夹角为，且. （1）求； （2）当为何值时. 17. 已知函数. （1）求的值和的最小正周期； （2）求在上的最值. 18. 如图，在中，D是BC边上一点，，，． （1）求AD的长； （2）若，求角B的大小 19. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为． 20. 无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱交的延长线于点，经测量，且 （1）写出三条正六棱台的结构特征. （2）“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：） （3）“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数，你看这多美妙!” “小迷糊”：“.....” 亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧. 注：可以参考（不限于）下面公式： ①元均值不等式： ②琴生不等式： 若函数在上为“凸函数”，且为上任意个实数，则 注：在是“凸函数” ③柯西不等式： 注：其二元形式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第一七一中学2022-2023学年度第二学期 高一年级数学科目期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：150分） 一､选择题 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用复数的除法运算，结合复数的几何意义即可. 【详解】复数， 则其在复平面所对应的点为，故其在第四象限， 故选：D. 2. 设向量，，.若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出的坐标，再利用列方程求解的值. 【详解】，， ， ， ， 解得 故选：B. 3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ）