精品解析：广东华侨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

广东侨中2022学年第二学期期中考试高二级 数学科试题 一、单选题（共60分，每小题5分） 1. 若前项和为的等差数列满足，则（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 2. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ） A. 0.475 B. 0.525 C. 0.425 D. 0.575 3. 在等比数列中，如果，，那么（ ） A. 72 B. 81 C. 36 D. 54 4. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 5. 某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（ ） A. 72种 B. 81种 C. 144种 D. 192种 6. 若函数在是增函数，则a的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分，每小题5分，选全对得5分，选不全得2分，选错得0分） 9. 设等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ） A. B. C D. 10. 如图是函数的导函数的图像，下列结论正确的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的极值点 C. 在处取得极大值 D. 函数在区间上单调递增 11. 在的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 第6项和第7项的二项式系数相等 B. 奇数项的二项式系数和为256 C. 常数项为84 D. 有理项有2项 12. 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（ ） A B. C D. 三、填空题（共20分，每小题5分） 13. 设等比数列公比为，其前项和为，若，，则__________． 14. 函数的图象在处的切线方程为______. 15. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有_________种． 16. 已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________． 四、解答题（共70分） 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域. 18. 公差不为0的等差数列，满足成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 已知数列中，，且. （1）求，，并证明是等比数列； （2）求的通项公式； （3）数列的前项和. 20. 袋中装有4个大小相同的小球，编号为，现从袋中有放回地取球2次. （1）求2次都取得3号球的概率； （2）记这两次取得球的号码的最大值为，求的分布列. 21. 已知数列满足：. （1）求数列通项公式； （2）记为数列的前n项和，求证：. 22. 已知，． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东侨中2022学年第二学期期中考试高二级 数学科试题 一、单选题（共60分，每小题5分） 1. 若前项和为的等差数列满足，则（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列性质化简条件求，结合等差数列前项和公式可求，由此可得结论. 【详解】由，有， 根据等差数量性质可知， 所以，故， 所以， 所以. 故选：C. 2. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ） A. 0.475 B. 0.525 C. 0.425 D. 0.575 【答案】B 【解析】 【分析】运用全概率公式及对立事件概率公式计算即可. 【详解】设A=“发送的信号为0”， B=“接收到的信号为0”， 则=“发送的信号为1”， =“接收到的信号为1”， 所以，，，，，， 所以接收信号为0的概率为：， 所以接收信号为1的概率为：. 故选：B. 3. 在等