山东省临沂市沂水县第四中学2022-2023学年高二下学期5月13日数学周末检测

沂水四中高二数学周末检测5月13日 一、单选题 1．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．设常数，集合，.若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 A．[3，+∞) B．[-3，+∞) C．(-3，+∞) D．(-∞，-3) 5．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若对任意，使，则a的最大值为（    ） A．0 B． C．1 D． 7．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 8．已知定义在R上的函数满足=1，且对于任意的x，恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．对于的展开式中，下列说法正确的是（    ） A．展开式共有6项 B．展开式中各项系数之和为1 C．展开式中系数最大的项为第4项 D．展开式中的二项式系数之和为64 11．由一组样本数据，，…，得到的经验回归方程为，那么下面说法正确的是（    ） A．直线必经过点 B．直线至少经过点，，…，中的一个 C．直线的斜率为 D．经验回归方程最能代表样本数据中，之间的线性关系，大于0时与正相关，小于0时与负相关 12．下列说法正确的有（    ） A．若随机变量，，则 B．若随机变量，则方差 C．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 D．已如随机变量的分布列为，则 三、填空题 13．__________． 14．高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有______人. 15．已知集合，若集合有且仅有四个子集，则实数的取值范围为___________. 16．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则________， ________. 四、解答题 17．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生最少有多少人？ 参考临界值表： 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 . 18．（1）已知，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. （2）已知，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19．已知，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 20．已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）求的极大值． 21．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）： 年龄 20 30 40 50 每周学习诗词的平均时间 2 3 3 4 （1）由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程； （2）预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间. 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 22．已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）设，，若时，的最小值是3，求实数的值.（是自然对数的底数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $ 沂水四中高二数学周末检测5月13日参考答案： 1．C由随机变量服从正态分布，， 由正态曲线的对称性知，对称轴为，所以.故选：C. 2．C依题意，集合，，由于，所以.故选：C. 3．A该事件的基本事件为,符合条件的事件分为夫妻中男方被选中和女方被选中两种情况，其中男方被选中的事件数为,女方被选中的事件数为,根据古典概型公式可知，这对夫妻恰有一人被选中的概率为,故选：. 4．B=3x2+a.由题得3x