2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（线段周长问题）

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数压轴题（线段周长问题） 1．已知抛物线有最低点为F． （1）当抛物线经过点E（-1，3）时，①求抛物线的解析式；②点M是直线下方抛物线上的一动点，过点M作平行于y轴的直线，与直线交于点N，求线段长度的最大值； （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线．经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x之间存在一个函数，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的交点为P，请结合图象求出点P的纵坐标的取值范围． 2．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx－5（a，b是常数，a0）的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（5，0）．动直线y＝t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q（点P在Q的左侧）． （1）求抛物线的解析式；    （2）动直线y＝t与y轴交于点C，若CQ=3CP，求t的值； （3）将抛物线y＝ax2＋bx－5在x轴下方的部分沿x轴翻折，若动直线y＝t与翻折后的图像交于点M、N，点M、N能否是线段PQ的三等分点？若能，求PQ的长度；若不能，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过点A（x1，y1）、C（x2，y2），其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8＝0的两根，且x1＜x2，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点 （1）求A、C两点的坐标； （2）求直线l的解析式； （3）如图2，点B是线段AC上的动点，若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E，与抛物线相交于点D，过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F，求BF的长． 4．已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a＞1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E． （1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴； （2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由； （3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？ 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O，B（3，﹣3），与x轴相交于点A（4，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点N在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； (3)点C为抛物线上的一个动点且位于直线OB的下方，过点C作CDOB交抛物线于点D，连接OC、BC、BD，S△BOC＝3S△BCD，点P是x轴上一动点，连接PC、PD，请求出△PCD周长的最小值． 6．如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）． （1）求n的值和抛物线的解析式； （2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； （3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标． 7．如图，抛物线与轴交于两点和，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，过点作轴的垂线，与直线相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线下方的抛物线上运动时，线段的长度是否存在最大值？存在的话，求出其最大值和此时点的坐标； （3）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的所有坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上． （1）求点C、D的纵坐标． （2）求a、c的值． （3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长． （4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围． （参考公式：二次函数图像的顶点坐标为） 9．已知在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)如图1，点P为直线下方抛物线上的一个动点，过点P