精品解析：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.

高一（19）班第二学期期中考试数学试题 一、单选题 1. 设直线.若，则（ ） A. 0或1 B. 0或-1 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】因为，则， 解得或. 故选：A. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据焦点在x轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可. 【详解】根据双曲线的渐近线方程：， 知：的渐近线方程为. 故选：C. 3. 已知双曲线（）的左右焦点分别是，，点在第一象限且在的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出渐近线方程，依题意可得点在渐近线上，即可得到，再根据离心率公式计算可得. 【详解】双曲线的渐近线为，设，，则， 因为点在第一象限且在的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形， 所以点在渐近线上，所以，即， 所以双曲线的离心率. 故选：A 4. 方程表示椭圆的一个充分不必要条件是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程表示椭圆，列出不等式组，求出的取值范围，然后根据充分不必要条件概念即可求解. 【详解】若方程表示椭圆，则有，解得且， 因为是集合且的真子集， 所以“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件， 故选：B. 5. 已知抛物线，直线，，为上的动点，则点到与的距离之和的最小值为（ ） A 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用抛物线的定义及点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由，得，焦点坐标为，准线方程为. 由抛物线的定义可知，点到准线的距离等于到焦点的距离， 所以点到与的距离之和的最小值为点到的距离 ， 所以点到与的距离之和的最小值为. 故选：A. 6. 已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用点差法可得，再利用重心的性质可得点，从而利用可得，即可求离心率. 【详解】设，的中点为， 因为都在椭圆上， 所以，作差可得， 即，所以， 即，因为，所以， 又因为为△BMN重心，所以， 所以，则， 所以，整理得，即， 所以，则， 所以离心率. 故选: A. 7. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点. 过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点A在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，，再由双曲线的定义可得，进而可得，设点J的横坐标，由题意可得横坐标为a，设直线AB的倾斜角，则可求得，再由的范围即可求得结果. 详解】 由题意知，， 设△的内切圆M分别与、、相切于点、、， 则，，， 由双曲线的定义知，，即：， 所以， 所以， 设内心M的横坐标为，则点J的横坐标为， 则，解得：， 所以轴，则E为直线JM与x轴的交点， 同理可得：△的内心也在直线JM上， 设直线AB的倾斜角为，则 ，， 所以， 由题意知，，，所以， 所以， 又因为双曲线C的渐近线方程为，过的直线与双曲线C的右支交于A、B两点， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 8. 如图，抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，记，则下列说法中： ①，； ②点在一条直线上； ③； ④以线段为直径的圆与轴相切； ⑤分别过两点作抛物线的切线，则两条切线互相垂直. 正确命题的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，与抛物线方程联立，利用韦达定理可知①正确；分别表示出，结合韦达定理的结论可化简得到知②正确；根据与抛物线定义可化简得到③正确；根据线段中点到轴的距离为可知④正确；利用导数可求得抛物线在处的切线斜率，根据斜率乘积为可知⑤正确. 【详解】对于①，由抛物线方程，可得， 设直线，， 由，得，， ，①正确； 对于②，由题意知，，，， 又，，在一条直线上，②正确； 对于③，作垂直于抛物线准线，垂足为，作轴，垂足为，设抛物线与轴交于点， 由抛物线定义知，，又，， ，又， ，整理，可得， ，③正确； 对于④，线段中点为，又， 线段中点到轴的距离为， 以线段为直径的圆与轴相切，④正确； 对于⑤，当时，，，则抛物线在点处的切线斜率； 当时，，，则抛物线在点处的切线斜率， ，两条切线互相垂直，⑤正确. 故选：D. 二、多选题 9. 带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（ ） A. 全部投入4个不同的盒子里，共