《第16章 二次根式》 单元测试卷 2022--2023学年人教版八年级下册

人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2023年单元测试卷

一．选择题（共11小题）

1．下列式子一定是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各式中计算正确的是（　　）

A．＝﹣9 B．＝±5 C．＝﹣1 D．（﹣）2＝﹣2

3．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．若是正整数，最小的正整数n是（　　）

A．6 B．3 C．48 D．2

5．代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠﹣1 D．x≥﹣1

6．若＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）

A．原点左侧 B．原点右侧 

C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧

7．下列二次根式中能与2合并的是（　　）

A． B． C． D．

8．估计（2﹣）•的值应在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

9．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数 

C．互为倒数 D．互为有理化因式

10．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为（　　）

A． B． C．7 D．

11．对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若a≥b，则a★b＝；若a＜b，则a★b＝．则下列说法中正确的有（　　）

①a★b＝b★a②（a★b）（b★a）＝1③a★b+＜2

A．① B．② C．①② D．①②③

二．填空题（共6小题）

12．比较大小：﹣3　   　﹣2．

13．二次根式有意义，则x的取值范围是 　      　．

14．实数a、b在数轴上的位置如下图所示，则化简|a|﹣结果为 　         　．

15．已知：，则（﹣x）y＝　                  　．

16．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为　                 　cm2．

17．若a＝+2，b＝﹣2，那么a+b＝　              　，ab＝　   　．

三．解答题（共7小题）

18．计算题：

（1）（4﹣6+3）÷2；

（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．

19．已知+2＝b+8．

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根．

20．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：

①+；

②x2﹣xy+y2；

（2）若+＝8，则﹣＝　               　．

21．先化简，再求值：已知x＝，求+的值．

22．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a＝＝＝+1，

∴a﹣1＝，

∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：．

（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．

23．一个矩形的长a＝+，宽b＝﹣．

（1）该矩形的面积＝　   　，周长＝　              　；

（2）求a2+b2+ab的值．

24．小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．