押江苏卷7 一次函数（图象与性质、与二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式的关系）-备战2023年中考数学临考题号押题（江苏专用）

一次函数 1、一次函数、正比例函数的定义 2、确定一次函数的表达式 3. 一次函数的图像与性质 4. 正比例函数与一次函数图形的关系 5. 一次函数与二元一次方程组 6、一次函数与一元一次方程 7、一次函数与一元一次不等式 1、一次函数、正比例函数的定义 （1）一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. （2）正比例函数：当b＝0时，即y＝kx（k为常数且k≠0），y叫做x的正比例函数. （3）正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. （4）.一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. （5）判断一次函数的方法：式子经过恒等变形后，若满足：①等号右边是关于x的整式；②自变量x的最高次数是1；③一次项系数k≠0这三个条件，则是一次函数，否则就不是一次函数. 2、确定一次函数的表达式 （1）待定系数法：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0）中有两个待定系数k、b，需要两个两个独立条件确定两个关于k、b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x、y的值. （2）用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： ①设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）； ②列：将已知条件代入表达式，列出关于k、b的方程（组）； ③解：解方程（组），求出k、b的值； ④代：将k、b的值代回所设的函数表达式. 3. 一次函数的图像与性质 一次函数 y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0） k、b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图像 趋势 从左向右上升 从左向右下降 性质 函数值y随自变量x增大而增大 函数值y随自变量x增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 经过的象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 （1）一次函数的图像经过的象限是由k和b的符号共同决定的，一次函数的增减性取决于k，与y轴的交点取决于b，反之，由一次函数的图像特征也可判断k、b的符号. （2）|k|的大小决定直线y＝kx＋b的倾斜程度，|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓. 4. 正比例函数与一次函数图形的关系 （1）正比例函数y＝kx的图像是经过原点的一条直线，一次函数y＝kx＋b的图像可以看成是由正比例函数图像向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到的. （2）一次函数图像的平移规律 ①上、下平移：直线y＝kx＋b（k≠0）向上平移n（n＞0）个单位长度得到直线y＝kx＋b＋n（k≠0）；直线y＝kx＋b（k≠0）向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线y＝kx＋b－n（k≠0）.（上加下减） ②左、右平移：直线y＝kx＋b（k≠0）向左平移m（m＞0）个单位长度得到直线y＝k（x+m）＋b（k≠0）；直线y＝kx＋b（k≠0）向右平移m（m＞0）个单位长度得到直线y＝k（x－m）＋b（k≠0）.（左加右减）. （3）同一个平面直角坐标系中两直线l1：y＝k1x＋b1（k1≠0），l2：y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置关系如下： k1，k2，b1，b2的关系 l1与l2的关系 k1≠k2 l1与l2相交 k1≠k2，b1＝b2 l1与l2相交于y轴上的同一点（0，b1）或（0，b2） k1＝k2，b1≠b2 l1与l2平行 k1＝k2，b1＝b2 l1与l2重合 5. 一次函数与二元一次方程组 （1）如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. （2）在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解. （3）用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法. （4）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解，反之也成立. （5）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. （6）方程组解的几何意义 ①方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标； ②根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况； ③根据交点的个数，看出方程组的解的个数； ④对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的