第11练 立体几何（提升练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第11练 立体几何（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 若垂直于，则垂直于 B. 若垂直于，则不垂直于 C. 若不垂直于，则垂直于 D. 若不垂直于，则不垂直于 2.元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（ ） A． B． C． D． 3.如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ） A. B. C. D. 4.已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 5.直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（ ） A. B. 1 C. D. 6.、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.如图，在直三棱柱中，，，，点M在线段上，且，N为线段上动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当N为的中点时，直线与平面所成角的正切值为 B. 当时，平面 C. 的周长的最小值为 D. 存在点N，使得三棱锥的体积为 8.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（ ） A. BC1∥平面A1EC B. 二面角A1－EC－A的正弦值为 C. 点A到平面A1BC1的距离为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 9.阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ） A. 直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 B. 若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 C. 若四面体在点处的离散曲率为，则平面 D. 若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.已知直线l过点，且直线l的一个方向向量为，则坐标原点O到直线l的距离d为___________. 11. 在四面体中，，与所在的直线间的距离为3，且与所成的角为，则四面体的体积为__________. 12.已知直三棱柱中，，，分别为棱，的中点，过点作平面将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为，则__________；平面截此三棱柱的外接球的截面面积为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 如图，在三棱台中，，平面平面，二面角的大小为45°，，. （1）求证：平面ABC； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 14.如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上． （1）再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明； （2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值． 条件①：； 条件②：∠PED＝60°； 条件③：PM＝3ME： 条件④：PE＝3ME． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第11练 立体几何（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 若垂直于，则垂直于 B. 若垂直于，则不垂直于 C. 若不垂直于，则垂直于 D. 若不垂直于，则不垂直于 【答案】C 【解析】如图所示：