第11练 立体几何（基础练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第11练 立体几何（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面与底面所成角的余弦值为，则侧面三角形的顶角的正切值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 5.在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（ ） A B. C. D. 6.如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且．平面，则线段MP长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.下列说法正确的是（ ） A. 若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B. 若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C. 设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D. 若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 8.三棱柱中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（ ） A. 三棱柱的体积为1 B. 与平面所成的角为 C. D. 异面直线与所成角为 9.在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（ ） A. 异面直线与的距离为 B. 直线与平面所成的角的余弦值为 C. 若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 D. 以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为__________. 11. 如图，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现制作一件三层六角宫灯模型，三层均为正六棱柱（内部全空），其中模型上、下层的底面周长均为，高为.现在其内部放入一个体积为的球形灯，且球形灯球心与各面的距离不少于.则该模型的侧面积至少为__________. 12.在正四棱台中，，，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13.在梯形中，，，，，如图1．现将沿对角线折成直二面角，如图2，点在线段上． （1）求证：； （2）若点到直线的距离为，求的值． 14.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，． （1）求点A到平面PBC的距离； （2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第11练 立体几何（基础练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形， 直观图的面积是， 由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系， 直观图的面积为． 故选：． 2.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则构成空间的一个基底， ， ， . 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选：A 3.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面