2023年广东省深圳市中考冲刺数学模拟试卷（一）

2023年广东省深圳市中考冲刺数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，以下选项主视图、左视图和俯视图中，其中两个视图相同，则相同的视图是(    ) A. B. C. D. 2. 据中国教育报年月日公布的数据显示，今年高校毕业生达万人，比去年增加余万人，创历史新高，将数据“万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 要使代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 4. 把看成一个整体，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 5. 对于一组统计数据：，，，，，，下列说法错误的是(    ) A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 6. 已知抛物线为常数且经过，，，四点，若，则下列说法中正确的是(    ) A. 抛物线开口向下 B. 对称轴可能为直线 C. D. 7. 已知反比例函数，当取，，，中某一个数时，能使的值大于零的概率是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，小明在米高的楼顶上点处测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为和，则塔高为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 已知矩形的一条边，，将矩形左右对折得折痕，展开后再如图进行折叠，使得顶点落在边上的点处，则的长为 A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有实数根且有下列结论： ，；；二次函数的图象与轴交点的坐标为和．其中，正确结论的个数是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 在实数范围内分解因式：______． 12. 函数的自变量的取值范围是______ ． 13. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为，则根据题意可列方程_________． 14. 在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处，若：：，，则点到的距离是______ ． 15. 若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则，的关系是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 16. 计算：． 化简：． 四、解答题（本大题共6小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 电子政务，数字经济，智慧社会，，一场数字革命正在神州大地激荡．某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如表统计图表不完整： 组别 成绩分 人数 请观察上面的图表，解答下列问题： 统计表中______；统计图中______，组的圆心角是______． 组的名学生中，有名男生和名女生．从组随机抽取名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法，求出恰好名男生和名女生被抽取参加活动的概率． 18. 本小题分 某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题： 如图，在和中，，，点，，在同一条直线上，连接，点是的中点，连接，，试判断的形状并说明理由． 问题探究： 小婷同学提出解题思路：先探究的两条边是否相等，如，以下是她的证明过程 证明：延长线段交的延长线于点． 是的中点， ． ， ． ． 又， ≌______ ． ． 请根据以上证明过程，解答下列两个问题： 在图中作出证明中所描述的辅助线； 在证明的括号中填写理由请在，，，中选择． 在的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出的度数，并判断的形状． 问题拓展： 如图，当绕点逆时针旋转某个角度时，连接，延长交的延长线于点，其他条件不变，判断的形状并给出证明． 19. 本小题分 如图，一枚运载火箭从地面处发射．当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；当火箭到达点时，测得仰角为，这时，点距离雷达站有多远结果保留根号？ 20. 本小题分 如图，有一面旧墙长为，用总长为的篱笆靠墙围成矩形花圃，且花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，设垂直于墙的边长为 ，平行于墙的边长为 ． 求与的函数解析式，并求自变量的取值范围． 若要使所围成的矩形花圃 的边的长为，求此时所围成的矩形花圃的面积． 是否存在可能，使所围成的矩形花圃被中间的篱笆隔成两个小正方形？若存在，请你求出边的长，并求此时矩形花圃的面积；若不存在，请说明理由． 21. 本小题分 如图，正方形顶点、在上，边经过上一定点，边，分别与相交于点、，且平分． 求证：是的切线． 若，求的长． 22. 本小题分 如图所示，