秘籍07 锐角三角函数实际应用-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍07 锐角三角函数实际应用 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①根据已知条件直接求出所需要边的长度。 ②需要用方程思想，才能求出边的长度。 锐角三角函数实际应用是全国中考的热点内容！锐角三角函数实际应用就是把实际问题转化为解直角三角形问题。 1．从考点频率看，锐角三角函数实际应用是高频考点，通常利用正弦、余弦、正切的定义和特殊角的三角函数值来解决问题。 2．从题型角度看，以计算和解答题为主，分值9分左右！ 一、特殊角的三角函数值 三角函数 定义 30° 45° 60° sin cos tan 二、仰角和俯角的定义 三、坡比的定义 坡比==tanα 锐角三角函数实际应用常用的辅助线：做垂线，构造直角三角形。在直角三角形，已知一条边和一个角的三角函数值即可求出其它边。当在一个直角三角形中，一条边长度都不知道时，一定要记得设未知数，利用方程思想。 典例1．计算： 典例2．先化简，再求值：，其中． 典例3．如图，在中，的平分线交于点．求的长？ 典例4．如图，的顶点，的坐标分别是，，且，，求点的坐标． 典例5．某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 典例6．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索与桥面的夹角分别为和，两固定点D、C之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：） 解决锐角三角函数的实际应用问题，一定要大胆做辅助线，构造直角三角形，通过常见或已知的三角函数值把未知的边长也变成已知的边，从而解决问题，另外需要注意，如结果需要去掉根号的，要注意把含根号的式子留最后再计算。 典例7．如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，） 典例8．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：） 1．（2023·北京顺义·统考一模）计算：． 2．（2023·广东东莞·校考一模）计算： 3．（2023·宁夏银川·校考一模）先化简，再求值：，其中． 4．（2023·广东汕头·统考一模）计算：． 5．（2023·广东河源·统考一模）如图，在矩形中，，，点E是边上一点（点E不与B，C重合），过点E作交于点F，连接． (1)当时，求的值； (2)当时，求的度数； (3)若点F为的中点，求的长． 6．（2023·四川成都·统考一模）如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高．（结果保留根号，参考数据：） 7．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图是某种自动卸货汽车卸货时的示意图，是水平汽车底盘，是液压举升杠杆，汽车卸货时车厢与底盘的夹角为，举升杠杆与底盘的夹角为，已知举升杠杆上顶点离支撑点的距离为米．求汽车卸货时举升杠杆的长结果精确到米．参考数据：，，，． 8．（2023·黑龙江大庆·统考一模）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树的高度．（结果取整数，参考数据：，，，．） 9．（2023·山东聊城·统考一模）如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．（结果保留整数．参考数据：，，，）． 10．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图，某数学兴趣小组为了测量塔的高度，他们先在水平地面上的点E处用高的测角仪DE测得塔尖的仰角为．然后沿方向前进到达点G处，在点G处用同样的测角仪测得塔尖的仰角为（C，F，D三点共线，且，）．求塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 11．（