9.1.2不等式的性质 　重难点讲义　2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.2不等式的性质 2023年人教版七年级下学期数学提升能力讲义 不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 注意实数a符号的分类讨论 第二部分：自主练习 1.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a2＜b2 2.下列不等式变形正确的是（　　） A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞15 C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由0得y＞0 3.若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）0中，正确结论的序号为　 　． 4.已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ①；②；③；④ 其中不等式正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 5.若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（　　） A．有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 6.已知a，b，c为三个非负实数，且满足，令W＝3a+2b+5c，则W的最大值为（　　） A．90 B．130 C．150 D．180 7.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　） A． B． C． D．以上都不对 8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件： （1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数； （2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数； （3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数． 若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 9.用“＞”或“＜”填空： （1）如果x﹣2＜3，那么x　 　5；（2）如果x＜﹣1，那么x　 　； （3）如果x＞﹣2，那么x　　﹣10；（4）如果﹣x＞1，那么x　　﹣1； （5）若ax＞b，ac2＜0，则x　 　． 10.阅读材料： 小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的． 参考小明发现的规律，解决问题： （1）比较大小：3　　；（填“＜”，“＝”或“＞”） （2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小． 11.若x＞y，比较与的大小，并说明理由． 12.已知﹣x﹣1＞﹣y+1，试比较3x﹣4与3y﹣4的大小． 13.小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计） 根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流． 14.根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）x+7＞9 （2）6x＜5x﹣3 （3）． 15.把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． （1）2x+5＞3； （2）﹣6（x﹣1）＜0． 16.不等式（a﹣2）x＞b的解集是x，求a的取值范围． 17.已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0． 求证：（1）a＞c； （2）﹣21． 18.求证：如果a＞b，e＞f，c＞0，那么f﹣ac＜e﹣bc． 19.请类比不等式性质：不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．完成下列填空： 已知 用“＜”或“＞”填空 5+2　　3+1 ﹣3﹣1　　﹣5﹣2 1﹣2　　4+1 一般地，如果，那么a+c　　b+d．（选用“＞”或“＜”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？ 20.已知实数a，b，c满足不