不等式及不等式的性质讲义 2021-2022学年人教版七年级数学下册

不等式及不等式的性质 【知识梳理】 一、不等式的概念 1. 不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． 2. 常见的不等号有种：“”、“”、“”、“”、“”． 注意：不等式成立；而不等式也成立，因为成立，所以不等式成立． 3. 不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“”改变方向后，就变成了“”. 二、不等式基本性质 基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 【诊断自测】 1．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　） A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x﹣5）2≥0 2．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（　　） A．320＜x＜340 B．320≤x＜340 C．320＜x≤340 D．320≤x≤340 3．已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为　　． 4．如果a＜b．那么3﹣2a　　3﹣2b．（用不等号连接） 【考点突破】 类型一：不等式的定义 例1、下列式子 ①＜y+5；②1＞2；③3m﹣1≤4；④a+2≠a﹣2中，不等式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．1 例2、已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（　　） A． （x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0 例3、用适当的不等式表示下列关系： （1）a是非负数　　； （2）x与2差不足15　　． 例4、金坛市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是﹣2℃，则该天气温t（℃）的变化