9.1.2 不等式的性质讲义 2022-2023学年人教版七年级下册数学

9.1.2 不等式的性质 2022-2023学年人教版七年级下册数学 一、 不等式的基本性质 1、不等式的基本性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变:用式子表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 2、不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变:用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或). 3、不等式的基本性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变:用式子表示:如果a>b,c<0,那么ac<bc(或). 二、例题讲解 例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成或的形式. (1). (2). (3). (4). 【解析】 本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质. (1)利用不等式的性质将两边加上即可求解; (2)利用不等式的性质先将两边加上,再两边同除以即可求解; (3)利用不等式的性质先将两边减去,再两边同除以即可求解; (4)利用不等式的性质将两边同除以-即可求解; 【答案】 (1);(2);(3);(4). 【解答过程】 解:(1), 两边加上得:, 解得:; (2), 两边加上得:,即, 两边除以得:; (3), 两边减去得:,即, 两边除以得:; (4), 两边除以得:. 例2.如果,下列各式中不正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】 本题考查的是不等式的基本性质,即:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【答案】 C 【解答过程】 解:∵a>b, A、两边同时减去4,不等号方向不变,正确,故不符合题意; B、两边同时乘以-2,不等号方向改变,正确,故不符合题意; C、两边同时减去1,不等号方向不变,错误,故符合题意; D、两边同时除以3,不等号方向不变,正确,故不符合题意; 例3.把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置,得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数,则a与b的大小关系是( ) A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 【解析】 本题考察不等式的表示方法,再根据题目中“大于”的不等关系列出求解。 【答案】 A 【解答过程】 解:设原两位数字为10b+a,则新的两位数字为10a+b,根据题意,得 10a+b>10b+a, ∴10a﹣a>10b﹣b, ∴9a>9b, ∴a>b. 三、课后作业 1、若,则( ) A. B. C. D. 2、若4≤x≤6,则( ) A.2x-1>8 B.2x+1≥9 C.x+5≤9 D.3-x>-2 3、甲在集市上先买了3只羊,平均每只a元,稍后又买了2只,平均每只羊b元,后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙,结果发现赔了钱.赔钱的原因是( ) A. B. C. D.与a、b大小无关 4、若,,则( ) A. B. C. D. 5、下列不等式中,变形错误的是( ) A.则 B.若则 C.则 D.若则 学科网(北京)股份有限公司 $