秘籍05 一次函数与反比例函数综合-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍05 一次函数与反比例函数综合 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①一次函数综合 ②反比例函数综合 ③反比例与一次函数的结合 函数的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！通常是反比例函数和一次函数的结合，难度系数中等。 1．从考点频率看，反比例函数是高频考点，中考对函数的知识点考查，综合能力要求极高！ 2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！ 一次函数的概念及其图象、性质 一次函数的相关概念 （1） 概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0 时，称为正比例函数．  （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线 一次函数的性质 一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置. k＞0，  b>0 一、二、三象限 y随x的增大而增大 k＞0， b＜0 一、三、四象限 y随x的增大而增大 k<0，  b>0 一、二、四象限 y随x的增大而减小 k<0， b<0 二、三、四象限 y随x的增大而减小 一次函数与 坐标轴交点坐标 交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是(,0 )，与y轴的交点是(0，b)； 反比例函数的性质 反比例的一般形式(k≠0) 当k>0时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即y随x的增大而减小 当k＜0时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即y随x的增大而增大 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |. 中考函数的综合题常见的技巧:①待定系数法求解析式；②求三角形面积时，有时要设点的坐标；③函数与不等式结合，会直接观察图象找自变量的范围；④一次函数、反比例的性质综合应用。 典例1．如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数(x＞0)的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标． 典例2．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的面积为5． (1)求值； (2)当时，求函数值的取值范围． 典例3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求这两个函数的表达式； (2)求的面积． 典例4．如图，直线与y轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点，反比例函数的图像上有一点． (1)求直线的解析式； (2)连接，求的面积． 典例5．在平面直角坐标系中，直线经过点，． (1)求和的值： (2)将点向右平移到轴上，得到点，设点关于原点的对称点为，记线段与线段为图形．若双曲线与图形恰有一个公共点，直接写出的取值范围． 典例6．如图，反比例函数的图像上的一点在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且，过点B作轴，与线段的延长线相交于点C，与反比例函数的图像相交于点D． (1)用含m的代数式表示点D的坐标； (2)求证：． 一、在题目出现同顶点，不同底边的三角形，如给出三角形的面积比，则这两条底边的比等于面积比。 典例7.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足 的 的取值范围； （3）若点 在线段 上，且 ，求点 的坐标. 典例8．如图，点和点都在反比例函数的图像上，作直线． (1)m=　 ，k=　 ； (2)点P为x轴上一点，若的面积等于18，求点P坐标． 典例9．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)连接，，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 典例10.如图，在矩形中，，，反比例函数的图象与矩形两边、分别交于点、点，且． (1)反比例函数的解析式； (2)若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 典例11．如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图像上，所在直线的解析式为，其中点，． (1)求的值； (2)将沿着轴正方向平移个单位长度得到，边与反比例函数的图像交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形． 1．（2023·山东济宁·统考一模）如图，直线分别交x轴，y轴于点A，点B，与函数