河北省唐山市2023届高三三模数学试题

唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合或，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 二项式的展开式中的常数项为 A. －15 B. 20 C. 15 D. －20 4. 正方形边长为，为中点，点在上，，则（ ） A. B. C. 5 D. 10 5. 把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的两个焦点分别为，点为上异于长轴端点的任意一点，的角平分线交线段于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品.现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，，，是自然对数底数，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ） A. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 C. 向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D. 向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 10. 已知为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有（ ） A. 平面与必相交 B 若，则 C. 若与所成的角为，则与平面所成的角为 D. 若与所成的角为，则平面与的夹角为 11. 函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（ ） A. 为偶函数 B. C. 的图象关于对称 D. 若，则为奇函数 12. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到底面为长方形的屋状的楔体（图示的五面体．底面长方形中，，上棱长，且平面，高（即到平面的距离）为，是底面的中心，则（ ） A. 平面 B. 五面体的体积为5 C. 四边形与四边形的面积和为定值 D. 与的面积和的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为等比数列的前项和，，，则__________. 14. 已知抛物线焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，则的面积为__________. 15. 已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________. 16. 数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有个数字0和个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当等于3时，这样的信号序列有__________种；当等于5时，这样的信号序列有__________种. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设为数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且. （1）证明：平面； （2）若，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 记的内角的对边分别为，已知为钝角，. （1）若，求； （2）求的取值范围. 20. 据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示： 第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收入 32.2 31.1 32.9 35.7 37.1 380 39.0 43.0 44.6 46.0 商品销售额 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 依据表格数据，得到下面一些统计量的值. 379.6 391 247.624 568.9 （1）根据表中数据，得到样本相关系数.