2023年福建省泉州市中考二模数学试题

2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（二） 初三数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 等于（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 2. 据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现．130000000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 对于不为零的实数a，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C. 甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D. 乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 7. 如图，与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 8. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，将沿方向平移至，使得，其中E是与的交点，F是与的交点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是____ 12. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 13. 在一个不透明的袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是_____． 14. 若m是一元二次方程根，则的值为_____ 15. 如图，在菱形中，，点E在边上，以为边在菱形内部作等边三角形，若，，则α与β之间的数量关系可用等式表示为_____． 16. 如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，若，则的值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在□中，是中点，连接，并延长交的延长线于点．求证： 20. 5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取n名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示： 学生成绩分布统计表 分组 成绩（分） 频率 A 0.050 B a C 0.275 D 0.375 E 0.100 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）求n与a的值，并补全学生成绩频数分布直方图； （2）若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率． 21. 如图，是的外接圆，，直径交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式．某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等． （1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元? （2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值． 23. 如图，在中，点I是的内心． （1）求作过点I且平行于的直线，与分别相交于点D，E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，，求的长． 24. 如图1，在正方形中，E是对角线延长线上的一点，线段绕点B顺时针旋转至，连接． （1）求证：； （2）连接交于