2023年上海市虹口区中考二模数学试卷

2022学年度第二次学生学习能力诊断练习 初三数学 （满分150分，时间100分钟） 注意： 1.本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效． 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为和，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数 5. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么半径长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. =____． 8. 计算：_____________． 9. 如果关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是_______． 10. 已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么______．(填“”或“”或“”)． 11. 如图，已知点，连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，如果点B在反比例函数的图像上，那么k的值是______． 12. 在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球．那么“摸出黑球”的概率是______． 13. 某校抽取部分学生参与“大阅读”学习问卷，并对其得分情况进行了统计，绘制了如图所示的频率分布直方图，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的频率是______． 14. 如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是______． 15. 如图，在中，点在边上，且，交于点，如果，，用向量、表示向量＝______． 16. 如图，在中，点D、E分别在边上，，，如果，，那么值是______． 17. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________． 18. 如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，，连接DE，将沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果，那么CG的长是______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程组： 21. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求y与x的函数表达式； （2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？ 22. 如图，在中，，，．小明根据下列步骤作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点； ②以点为圆心，取定长为半径作弧分别交的两边于点、； ③以点为圆心，为半径作弧，交于点； ④以点为圆心，的长为半径作弧，交前弧于点，连接并延长交的延长线于点． （1）填空： 由作图步骤①可得； 由作图步骤②③④可得____________； 又因为： 所以，理由是______． （2）连接，求的值． 23. 如图，在梯形中，，，点E为延长线上一点，，点F在上，联结． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形梯形． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点在该抛物线上． （1）如图，点B的坐标为 ①求点A的坐标和n的值； ②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点，如果四边形为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式； （2）直线与y轴相交于点E，如果且点B在线段上，求m的值． 25. 如图1，