2023年安徽省合肥瑶海区中考数学二模试卷重点试题讲解

2023年安徽省合肥瑶海区中考数学二模试卷重点试题讲解 东方 (2023.05.11) 1.（瑶海区二模-10）已知△ABC内接于⊙O，且∠BAC= 60°，BC= 4 3，AD⊥BC， BE⊥AC， 足 为D、E，AD、BE相交于点G， DG的长 的最大值为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 3 【简解】如图，延长CG交AB于F， CF⊥AB ∴∠BGF=∠BAE= 60° ∴∠BGC= 120°，又BC为定边 ∴点G 以点O'，以O'B为半 的 上 O'H⊥BC于H，O'H= 2，O'G=O'B= 4 又，DG≥O'G-O'D≥O'G-O'H= 2 故， A. 【考点】本题考查了 的基本性质、 心以及定边定角必共 等知识，解题的关键是找 隐 的 ， 用三角形两边之差小于第三边 斜大直 解. 2.（瑶海区二模-13）如图，A、B 反比 函数 y= kx (k< 0)图象上两点，A、B两点的 横 标 -3、- 12 ，直线AB与 y轴交于点C，若△AOB的面积为 7， k的值为 ____. 简解：如图，由题意 ，A(-3， k-3 )，B(- 1 2 ，-2k) AE⊥ x轴于E，BF⊥ x轴于F， S△A)E=S△BOF= |k| 2 ∴S梯 AEFB=S△AOB= 7 即， 1 2 (- k 3 - 2k) (- 1 2 + 3) = 7 解 ，k=- 125 【考点】本题考查反比 函数图象性质，解题的关键是 用反比 函数“k”的几 意 义，将三角形面积转换为 形面积， 用点值法 解. 3.（瑶海区二模 -14）Rt△ABC中，∠C = 90 °，BE ∠ABC，点 F为 BC中点， ∠CBE=∠CAF，BC= 2. （1）写出一对相 三角 ____； （2）AC的长为____. （1）△BCE∾△ACF （2）【简解 1】 如图 1，延长BC至D， CD=CF= 1， △ADC≌△AFC ∴∠D=∠AFD，∠DAC=∠FAC=∠CBE=∠ABE ∴∠D=∠BAD， ∴AB=BD= 3 解△ABC ，AC= 5 图 1 【简解 2】 如图 2，延长BC至D， CD=CF= 1， △ADF≌△BDA ∴AD2=DF•DB= 2× 3= 6 ∴AC= AD2-CD2= 6- 1= 5 图 2 【简解 3】如图 3，过点B AD⎳BE交CB的延长线于D， ∠D=∠CBE=∠ABE =∠BAD ∴AB=DB= x 又，△ACF∾△DCA ∴AB2-BC2=AC2=CF•CD，即 x2-4= 1× (2+ x) 解 ，x= 3或-2（ 去） ∴AC= AB2-BC2= 9- 4= 5 图 3 【简解 4】如图 4，连接EF， ∵∠EAF=∠FBE ∴点A、E、F、B四点共 ∴∠EAF=∠EBF=∠ABE=∠AFE ∴AE=FE， DF⊥AF交AC的延长线于D， △FCD∾△BCE ∴ CD CE = CF CB = 12 可令CD= x， CE= 2x，DE=AE=EF= 3x 解△CEF ，x= 55 ∴AC= 5x= 5 图 4 【简解 5】如图 5，延长BC至D， CD=CB，连接AD， △ADC≌△ABC 可令∠CAF=∠CBE=∠ABE= α， ∠D=∠ABC= 2α ∴∠DAF=∠DFA= 90° -α ∴AB=AD=DF= 3 解△ABC ，AC= 5 图 5 【简解 6】如图 6，连接EF， ED⊥AB于D， ∠EDA=∠C= 90°，DE=CE 又，∵∠EAF=∠FBE ∴点A、E、F、B四点共 ∴∠CFE=∠DAE ∴△ADE≌△FCE ∴AD=CF= 1 又BD=BC= 2 ∴AB=AD+BD= 3 ∴AC= AB2-BC2= 32-22= 5 图 6 【简解 7】延长BC至D， BD=BA，连接DE，EF， △DBE≌△ABE ∴∠D=∠BAE 又，∵∠EAF=∠FBE ∴点A、E、F、B四点共 ∴∠EFC=∠BAE=∠D ，△DCE≌△FCE ∴CD=CF= 1，AB=BD= 3 ∴AC= AB2-BC2= 32-22= 5 图 7 【考点】本题考查了直角三角形 角 线性质，解题的关键是构造相 三角形或三 角形全等， 用勾股定理 解. 4.（瑶海区二模-20）AB ⊙O的直 ，AC ⊙O的 线，连接BC交⊙O于点D， 连接AD. （1）如图 1，若AB=AC= 2， BD的长； （2）如图 2， ∠ADB的角 线DF交⊙O于点F，交AB于点E，若AB= 4，AC= 3， DFEF 的值. 图 1 图 2 【简解】（1）如图 1，∴AB ⊙O的 线，∴∠BAC= 90° 又，AB=AC，∴∠B=∠C= 45° 又，AB ⊙O的直 ，∴∠ADB= 90° 又，AB= 2，∴BD=AB Bcos =